Question

【題目】快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購買機(jī)器人來代替人工分揀．已知購買甲型機(jī)器人1臺，乙型機(jī)器人2臺，共需14萬元；購買甲型機(jī)器人2臺，乙型機(jī)器人3臺，共需24萬元．

（1）求甲、乙兩種型號的機(jī)器人每臺的價(jià)格各是多少萬元；

（2）已知甲型和乙型機(jī)器人每臺每小時(shí)分揀快遞分別是1200件和1000件，該公司計(jì)劃購買這兩種型號的機(jī)器人共8臺，總費(fèi)用不超過41萬元，并且使這8臺機(jī)器人每小時(shí)分揀快遞件數(shù)總和不少于8300件，則該公司有哪幾種購買方案？哪個(gè)方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少萬元？

Answer 1

【答案】（1）甲、乙兩種型號的機(jī)器人每臺價(jià)格分別是6萬元、4萬元（2）該公司購買甲型機(jī)器人2臺，乙型機(jī)器人6臺這個(gè)方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是36萬元．

【解析】

（1）利用二元一次方程組解決問題；

（2）用不等式組確定方案，利用一次函數(shù)找到費(fèi)用最低值．

（1）設(shè)甲型機(jī)器人每臺價(jià)格是x萬元，乙型機(jī)器人每臺價(jià)格是y萬元，根據(jù)題意得

解這個(gè)方程組得：

答：甲、乙兩種型號的機(jī)器人每臺價(jià)格分別是6萬元、4萬元

（2）設(shè)該公可購買甲型機(jī)器人a臺，乙型機(jī)器人（8-a）臺，根據(jù)題意得

解這個(gè)不等式組得

≤a≤

∵a為正整數(shù)

∴a的取值為2，3，4，

∴該公司有3種購買方案，分別是

購買甲型機(jī)器人2臺，乙型機(jī)器人6臺

購買甲型機(jī)器人3臺，乙型機(jī)器人5臺

購買甲型機(jī)器人4臺，乙型機(jī)器人4臺

設(shè)該公司的購買費(fèi)用為w萬元，則w=6a+4（8-a）=2a+32

∵k=2＞0

∴w隨a的增大而增大

當(dāng)a=2時(shí)，w最小，w最小=2×2+32=36（萬元）

∴該公司購買甲型機(jī)器人2臺，乙型機(jī)器人6臺這個(gè)方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是36萬元．