Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為4，頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，連接AC、BD、CD．

（1）求此拋物線的解析式．

（2）求此拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】(1) y=-x2+2x+4；(2)12.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意確定出B與C的坐標(biāo)，代入拋物線解析式求出b與c的值，即可確定出解析式；

（2）把拋物線解析式化為頂點(diǎn)形式，找出頂點(diǎn)坐標(biāo)，四邊形ABDC面積=三角形ABC面積+三角形BCD面積，求出即可．

試題解析：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4），

把B與C坐標(biāo)代入y=-x2+bx+c得：，

解得：b=2，c=4，

則解析式為y=-x2+2x+4；

（2）∵y=-x2+2x+4=-（x-2）2+6，

∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6），

則S四邊形ABDC=S△ABC+S△BCD=×4×4+×4×2=8+4=12．