數(shù)學(xué)英語(yǔ)物理化學(xué) 生物地理
數(shù)學(xué)英語(yǔ)已回答習(xí)題未回答習(xí)題題目匯總試卷匯總
已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°．點(diǎn)D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且DB=DC，∠DCB=30°，點(diǎn)E為BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AE=AB．
1.（1）求∠ADE的度數(shù)；
2.（2）若點(diǎn)M在DE上，且DM=DA，求證：ME=DC．
1.解：（1）如圖4．
∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，
∴∠ABC=∠ACB==75°．
∵DB=DC，∠DCB=30°，
∴∠DBC=∠DCB=30°．
∴∠1=∠ABC－∠DBC=75°－30°=45°． ----------------1分
∵AB=AC，DB=DC，
∴AD所在直線垂直平分BC．
∴AD平分∠BAC．
∴∠2=∠BAC==15°． -----------------2分
∴∠ADE=∠1＋∠2 =45°＋15°=60°． -----------3分
2.（2）證法一：取BE的中點(diǎn)N，連接AN．（如圖5）
∵△ADM中，DM=DA，∠ADE=60°，
∴△ADM為等邊三角形． ----------4分
∵△ABE中，AB=AE，N為BE的中點(diǎn)，
∴BN=NE，且AN⊥BE．
∴DN=NM． ----------------5分
∴BN－DN=NE－NM，
即 BD=ME．
∵DB=DC，
∴ME =DC． ------------6分
證法二：如圖6．
∵△ADM中，DM=DA，∠ADE =60°，
∴∠3=60°．
∵AE=AB，
∴∠E=∠1=45°．
∴∠4=∠3－∠E=60°－45°=15°．
∴∠2=∠4．
在△ABD和△AEM中，
∠1 =∠E，
AB=AE，
∠2 =∠4，
∴△ABD≌△AEM． -------------5分
∴BD =EM．
∵DB =DC，
∴ME = DC． --------------------6分
解析:略
科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：專項(xiàng)題 題型：證明題
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