Question

如圖，Rt△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A=30°，延長斜邊AB到D，使BD等于⊙O半徑，求證：DC是⊙O切線．

Answer 1

【答案】分析：連OC，由∠A=30°，可得∠COB=60°，由此判斷△COB為等邊三角形，得到BC=BO，再由BD等于⊙O半徑，得到BC=BO=BD，因此可判斷△OCD為直角三角形，即∠OCB=90°．
解答：證明：連OC，如圖，
∵∠A=30°，OA=OC，
∴∠COB=60°，
∵△COB為等邊三角形，
∴BC=BO，
而BD等于⊙O半徑，
∴BC=BO=BD，
∴△OCD為直角三角形，即∠OCD=90°，
所以DC是⊙O切線．
點評：本題考查了圓的切線的判定方法．若直線與圓有唯一的公共點，則此直線是圓的切線；若圓心到直線的距離等于圓的半徑，則此直線是圓的切線；經(jīng)過半徑的外端點與半徑垂直的直線是圓的切線．當(dāng)已知直線過圓上一點，要證明它是圓的切線，則要連接圓心和這個點，證明這個連線與已知直線垂直即可；當(dāng)沒告訴直線過圓上一點，要證明它是圓的切線，則要過圓心作直線的垂線，證明垂線段等于圓的半徑．