設[x]表示不超過x的最大整數(shù)(如[3.7]=3,[-3.7]=-4),解下列方程:
(1)[-l.77x]=[-1.77]x;(x為非零自然數(shù))
(2)[3x+1]=2x-
12
分析:(1)首先將方程變形為[-l. 77x]=-2x,利用不等式[x]≤x<[x]+1,即可求得x的范圍,又由x為非零自然數(shù),即可求得x的值;
(2)在一個方程中有些變量在取整符號中,有些變量在取整符號外,這類方程一般要利用不等式[x]≤x<[x]+1,求出[x]的范圍,然后再代入原方程求出x的值.
解答:解:(1)∵[-l. 77x]=[-1.77]x,
∴[-l. 77x]=-2x,
∴-2x≤-1.77x<-2x+1,
解得:x<
100
23

得符合條件的自然數(shù)為:x=1,2,3,4;
(2)設2x-
1
2
=n(n為整數(shù)),則x=
1
2
(n+
1
2
)=
2n+1
4

由原方程得:0≤(3x+1)-n<1,
解得:-
7
2
≤n<-
3
2

∵n為整數(shù),
∴n=-2或n=-3,
∴x=-
3
4
或x=-
5
4
點評:此題考查了取整函數(shù)的意義.注意掌握此類題目的解題步驟.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

3、設[a]表示不超過a的最大整數(shù),如[4.3]=4,[-4.3]=-5,則下列各式中正確的是( �。�

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

設[x]表示不超過x最大整數(shù),又設x、y滿足方程組
y=2[x]+3
y=3[x-2]+5
,如果x不是整數(shù),那么x+y是( �。�
A、一個整數(shù)
B、在4與5之間
C、在-4與4之間
D、在15與16之間
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

設{x}表示不超過x的最大整數(shù),如{
3
}=1,{π}=3,…那么{
7
+3
}等于( �。�
A、2B、3C、4D、5

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

設[x]表示不超過x的最大整數(shù)(例如:[2]=2,[1.25]=1),則方程3x-2[x]+4=0的解為
 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

設[x]表示不超過x的最大整數(shù),若M=
[x]
,N=[
x
]
,其中x≥1,則一定有( �。�
A、M>NB、M=N
C、M<ND、以上答案都不對
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