Question

如圖，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)M是線段BC上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)N是線段CA上任意一點(diǎn)，且BM=CN，直線BN與AM交于點(diǎn)Q．
（1）求證：△BAN≌△ACM；
（2）求∠BQM的大�。�

Answer 1

解：（1）∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=BC=CA，∠BAC=∠BCA=60°，
∵BM=CN，
∴CM=AN，
又∵∠BAN=∠ACM，
∴△BAN≌△ACM；

（2）∴∠CAM=∠ABN，
∴∠BQM=∠ABN+∠BAQ=∠CAM+∠BAQ=∠BAC=60°．
分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求得∠BAC=∠BCA=60°，再根據(jù)等邊三角形的邊長相等求得CM=AN，最后由SAS證明全等即可；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)：對應(yīng)角相等，求得∠CAM=∠ABN；然后由∠BQM=∠ABN+∠BAQ來找∠BAC與其的關(guān)系．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．利用性質(zhì)和判定，學(xué)會(huì)準(zhǔn)確地找出兩個(gè)全等三角形中的對應(yīng)邊與對應(yīng)角是關(guān)鍵．在寫兩個(gè)三角形全等時(shí)，一定把對應(yīng)的頂點(diǎn)，角、邊的順序?qū)懸恢拢瑸檎覍��?yīng)邊，角提供方便．