Question

【題目】已知甲、乙兩輛汽車分別從、兩地同時(shí)勻速出發(fā)，甲車開(kāi)往地，乙車開(kāi)往地，設(shè)甲、乙兩車距地的路程分別為、（單位：），甲車的行駛時(shí)間為（單位：）．若甲車的速度為，與之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：

	2	5
	560	320

（1）分別求出、與之間的函數(shù)關(guān)系式；（不寫的取值范圍）

（2）當(dāng)為何值時(shí)，甲、乙兩輛汽車相遇？

（3）當(dāng)兩車距離小于時(shí)，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）S乙=﹣80t+720；（2）t =4；（3）當(dāng)兩車距離小于180 km時(shí)，3h＜t＜5h

【解析】

（1）運(yùn)用待定系數(shù)法解答即可；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論列方程解答即可；
（3）分兩車相遇之前和兩車相遇之后兩種情況解答即可．

（1）∵甲車的速度為100 km/h，

∴S甲與t之間的函數(shù)關(guān)系式為S甲=100t，

∵兩車勻速行駛，

∴設(shè)S乙與t之間的函數(shù)關(guān)系式為S乙= kt+b，

又∵當(dāng)t=2 h時(shí)，S乙=560 km；當(dāng)t=5 h時(shí)，S乙=320 km，

∴ ，

解得，

∴S乙與t之間的函數(shù)關(guān)系式為S乙=﹣80t+720；

（2）當(dāng)兩車相遇時(shí)，有S甲=S乙，

即100t =﹣80t+720，

解得t =4；

（3）① 在兩車相遇之前，即當(dāng)t＜4時(shí)，

有S乙＞S甲，

∴S乙﹣S甲＜180，

即（﹣80t+720）﹣100t＜180，

化簡(jiǎn)得：180t＞540，

解得：t＞3，

∴3＜t＜4；

② 在兩車相遇之后，即當(dāng)t＞4時(shí)，

有S甲＞S乙，

∴S甲﹣S乙＜180，

即100t﹣（﹣80t+720）＜180，

解得：t＜5，

∴4＜t＜5，

綜上可知：當(dāng)兩車距離小于180 km時(shí)，3h＜t＜5h．