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如圖，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．
（1）請你判斷AD是△ABC的中線還是角平分線？并證明你的結論．
（2）在（1）的條件下，若AB＝6，AC＝4，請確定AD的值范圍．

解：（1）AD是△ABC的中線.
理由如下：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°
又∵BE＝CF，∠BDE＝∠CFD　∴△BDE≌△CFD（AAS）
∴BD＝CD，即AD是△ABC的中線.
（2）過點B作BG∥AC交AD延長線于點G，
∴∠GBD＝∠ACD，.
又∵AD是中線，∠BDG＝∠ADC，
∴△BDG≌△CDA（ASA），
∴BG＝AC＝4，AD＝GD，
在△ABG中，AB＝6，根據三角形三邊關系，
∴2＜AG＜10，
∴1＜AD＜5.

解析

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

17、如圖，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF，那么AD是△ABC的中線還是角平分線？
中線
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．
求證：△BDE≌△CDF．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分別是E，F，且BE=CF，請判斷AD是△ABC的中線嗎？說明你判斷的理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

判斷下列命題的真假，并給出證明（若是真命題給出證明，若是假命題舉出反例）：
（1）若
a2
=3，則a=3；
（2）如圖，已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分別為點E，F，且BE=CF．則AD是△ABC的中線．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．
（1）請你判斷AD是否為△ABC的中線；
（2）當AB與AC滿足什么條件時，AD是△ABC的角平分線？請分析說明理由．

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