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【題目】如圖，點P是反比例函數y=（k＞0）圖象在第一象限上的一個動點，過P作x軸的垂線，垂足為M，若△POM的面積為2．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）若點B坐標為（0，﹣2），點A為直線y=x與反比例函數y=（k＞0）圖象在第一象限上的交點，連接AB，過A作AC⊥y軸于點C，若△ABC與△POM相似，求點P的坐標．

【答案】（1）該反比例函數的解析式為：y=；（2）符合條件的點P有（2，）或（，2）．

【解析】試題分析：（1）設出點P的坐標，用它表示出三角形的面積，反比例函數的比例系數=這點橫縱坐標的積；

（2）直角相等是固定的，當另兩對角的對應是不固定的，所以應分兩種情況進行討論．

試題解析：解：（1）∵△POM的面積為2，設P（x，y），∴xy=2，即xy=4，∴k=4，∴該反比例函數的解析式為：y=．

（2）解方程組，得，或．∵點A在第一象限，∴A（2，2），①若△ABC∽△POM，則有PM：OM=AC：AB=2：4=1：2，又PMOM=2，即×2PMPM=2，得：PM=，∴P（2）；

②若△ABC∽△OPM，同上述方法，易得OM=，∴P（，2）．

綜上所述：符合條件的點P有（2）或（，2）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的20名運動員成績如下所示：

成績（單位：米）

1.50

1.60

1.65

1.70

1.75

1.80

1.85

1.90

人數

2

3

2

4

5

2

1

1

則下列敘述正確的是（　�。�

A. 這些運動員成績的中位數是1.70

B. 這些運動員成績的眾數是5

C. 這些運動員的平均成績是1.71875

D. 這些運動員成績的中位數是1.726

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，已知O是AC的中點，AE=CF，DF∥BE．

（1）求證：△BOE≌△DOF；

（2）若OD=AC，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某服裝廠生產一種西裝和領帶，每套西裝的定價為300元，每條領帶的定價為50元，廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：

①買一套西裝送一條領帶；

②西裝和領帶都按定價的付款.

現某客戶要到該服裝廠購買西裝20套，領帶條（）

（1）若該客戶按方案①購買，則需付款____________元（用含的代數式表示）；

若該客戶按方案②購買，則需付款____________元（用含的代數式表示）；

（2）若，則通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】今年夏天，浙江省遭遇了持續(xù)高溫，導致茶葉大幅減產，因而造成價格上漲，每千克的價格是去年同期的2倍．茶農陳某今年第三季度的茶葉產量為120千克，比去年同期減少了40%，但銷售收入卻比去年同期增加了2000元．

（1）茶農陳某去年第三季度的茶葉產量為______千克．

（2）根據題意，甲、乙兩名同學分別列出尚不完整的方程如下：

甲：( )×2x-( )·x=2000

乙：

根據甲、乙兩名同學所列的方程，請你分別指出未知數x表示的意義，然后再寫出甲、乙兩名同學所列的方程．

甲：x表示_______________________，

乙：x表示__________________．

甲同學所列的方程是：_____________，

乙同學所列的方程是：____________．

（3）陳某今年第三季度茶葉銷售收入為多少元？（寫出完整的解答過程）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，點是邊上的一動點，點是上一點，且，、相交于點.

（1）求證：；

（2）求的度數

（3）若，求的值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC交CD的延長線于點E，作CF⊥BE于F．

(1)求證：BF=EF；

(2)若AB=8，DE=4，求平行四邊形ABCD的周長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC⊥BC，AC=BC，延長BC至E使BE=BA，過點B作BD⊥AE于點D，BD與AC交于點F，連接EF．

(1)求證：△ACE≌△BCF.

(2)求證：BF=2AD，

(3)若CE=，求AC的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a＜0）的圖象與x軸的兩個交點A、B的橫坐標分別為﹣3、1，與y軸交于點C，下面四個結論：①16a+4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函數圖象上的兩點，則y1＞y2；③c=﹣3a；④若△ABC是等腰三角形，則b=﹣或﹣．其中正確的有_____．（請將正確結論的序號全部填在橫線上）

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