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如圖,⊙O與直線l1相離,圓心O到直線l1的距離OB=2,OA=4,將直線l1繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到的直線l2剛好與⊙O相切于點(diǎn)C,則OC=   
【答案】分析:在直角△ABO中,利用正弦三角函數(shù)的定義求得∠OAB=60°,然后由旋轉(zhuǎn)的角度、圖中角與角間的和差關(guān)系知∠OAC=30°;最后由切線的性質(zhì)推知△AOC是直角三角形,在直角三角形中由“30°角所對的直角邊是斜邊的一半”即可求得OC=2.
解答:解:∵OB⊥AB,OB=2,OA=4,
∴在直角△ABO中,sin∠OAB==,則∠OAB=60°;
又∵∠CAB=30°,
∴∠OAC=∠OAB-∠CAB=30°;
∵直線l2剛好與⊙O相切于點(diǎn)C,
∴∠ACO=90°,
∴在直角△AOC中,OC=OA=2(30°角所對的直角邊是斜邊的一半).
故答案是:2.
點(diǎn)評:本題考查了解直角三角形、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、切線的性質(zhì)等知識點(diǎn).切線的性質(zhì):
①圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.
②經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn).
③經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•茂名)如圖,⊙O與直線l1相離,圓心O到直線l1的距離OB=2
3
,OA=4,將直線l1繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到的直線l2剛好與⊙O相切于點(diǎn)C,則OC=
2
2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知直線l1∥l2,直線l3和直線l1、l2交于點(diǎn)C和D,在直線l3上有點(diǎn)P(點(diǎn)P與點(diǎn)C、D不重合),點(diǎn)A在直線l1上,點(diǎn)B在直線l2上.
(1)如果點(diǎn)P在C、D之間運(yùn)動時,試說明∠PAC+∠PBD=∠APB;
(2)如果點(diǎn)P在直線l1的上方運(yùn)動時,試探索∠PAC,∠APB,∠PBD之間的關(guān)系又是如何?
(3)如果點(diǎn)P在直線l2的下方運(yùn)動時,∠PAC,∠APB,∠PBD之間的關(guān)系又是如何?
∠PAC=∠PBD+∠APB
∠PAC=∠PBD+∠APB
(直接寫出結(jié)論)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

如圖,⊙O與直線l1相離,圓心O到直線l1的距離OB=2數(shù)學(xué)公式,OA=4,將直線l1繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到的直線l2剛好與⊙O相切于點(diǎn)C,則OC=________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年廣東省茂名市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

如圖,⊙O與直線l1相離,圓心O到直線l1的距離OB=2,OA=4,將直線l1繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到的直線l2剛好與⊙O相切于點(diǎn)C,則OC=   

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同步練習(xí)冊答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻锝夊箣閿濆憛鎾绘煕閵堝懎顏柡灞诲€濆畷顐﹀Ψ閿旇姤鐦庡┑鐐差嚟婵敻鎳濇ィ鍐ㄧ厴闁瑰鍋涚粻鐘绘⒑缁嬪尅鏀绘い銊ユ楠炲牓濡歌閸嬫捇妫冨☉娆忔殘閻庤娲栧鍫曞箞閵娿儺娓婚悹鍥紦婢规洟姊绘担铏瑰笡濞撴碍顨婂畷鏉库槈濮樺彉绗夊┑鐐村灦鑿ゆ俊鎻掔墛缁绘盯宕卞Ο鍝勵潔濡炪倕绻掗崰鏍ь潖缂佹ɑ濯撮柤鎭掑劤閵嗗﹪姊洪棃鈺冪Ф缂佺姵鎹囬悰顔跨疀濞戞瑦娅㈤梺璺ㄥ櫐閹凤拷 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙鍔ょ紓宥咃躬瀵鎮㈤崗灏栨嫽闁诲酣娼ф竟濠偽i鍓х<闁绘劦鍓欑粈鍐┿亜閺囧棗娲ら悡姗€鏌熸潏楣冩闁稿鍔欓弻娑樷枎韫囷絾效闂佽鍠楅悷褏妲愰幘瀛樺闁告繂瀚烽埀顒€鐭傞弻娑㈠Ω閵壯冪厽閻庢鍠栭…閿嬩繆閹间礁鐓涢柛灞剧煯缁ㄤ粙姊绘担鍛靛綊寮甸鍌滅煓闁硅揪瀵岄弫鍌炴煥閻曞倹瀚�