如圖,正三角形ABC的邊長是2,分別以點B,C為圓心,以r為半徑作兩條弧,設兩弧與邊BC圍成的陰影部分面積為S,當≤r<2時,S的取值范圍是 .
考點:
扇形面積的計算;等邊三角形的性質.
分析:
首先求出S關于r的函數(shù)表達式,分析其增減性;然后根據(jù)r的取值,求出S的最大值與最小值,從而得到S的取值范圍.
解答:
解:如右圖所示,過點D作DG⊥BC于點G,易知G為BC的中點,CG=1.
在Rt△CDG中,由勾股定理得:DG==
.
設∠DCG=θ,則由題意可得:
S=2(S扇形CDE﹣S△CDG)=2(﹣
×1×
)=
﹣
,
∴S=﹣
.
當r增大時,∠DCG=θ隨之增大,故S隨r的增大而增大.
當r=時,DG=
=1,∵CG=1,故θ=45°,
∴S=﹣
=
﹣1;
若r=2,則DG==
,∵CG=1,故θ=60°,
∴S=﹣
=
﹣
.
∴S的取值范圍是:﹣1≤S<
﹣
.
故答案為:﹣1≤S<
﹣
.
點評:
本題考查扇形面積的計算、等邊三角形的性質、勾股定理等重要知識點.解題關鍵是求出S的函數(shù)表達式,并分析其增減性.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
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