Question

12．已知：如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，AD是BC邊上的中線，過點D作DE⊥AB于點E，且sin∠DAB=$\frac{3}{5}$，DB=3$\sqrt{2}$．求：
（1）AB的長；
（2）∠CAB的余切值．

Answer 1

分析 （1）在Rt△BDE中，求得BE=DE=3，在Rt△ADE中，得到AE=4，根據線段的和差即可得到結論；
（2）作CH⊥AB于H，根據已知條件得到BC=6$\sqrt{2}$，由等腰直角三角形的性質得到BH=CH=6，根據三角函數(shù)的定義即可得到結論．

解答 解：（1）在Rt△BDE中，DE⊥AB，BD=3$\sqrt{2}$∠ABC=45°，
∴BE=DE=3，
在Rt△ADE中，sin∠DAB=$\frac{3}{5}$，DE=3，
∴AE=4，AB=AE+BE=4+3=7；

（2）作CH⊥AB于H，
∵AD是BC邊上是中線，BD=3$\sqrt{2}$，
∴BC=6$\sqrt{2}$，
∵∠ABC=45°，
∴BH=CH=6，
∴AH=7-6=1，
在Rt△CHA中，cot∠CAB=$\frac{AH}{CH}$=$\frac{1}{6}$．

點評 本題考查了解直角三角形，正確的作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．