如圖，在△DEF中，∠E=90°，∠F=15°，HG是FD的垂直平分線，垂足為H，交FE與G，若DE=5，求FG的長．
分析：如圖，連接GD．由線段垂直平分線的性質得到FG=DG，則∠F=∠FDG=15°，所以由三角形外角的性質求得∠DGE=30°，在直角三角形中，由“30度角所對的直角邊等于斜邊的一半”求得所以FG=DG=10．
解答：解：如圖，連接GD．
∵HG是FD的垂直平分線，
∴FG=DG，
∴∠F=∠FDG=15°，
∴∠DGE=∠F+∠FDG=30°，
又∵∠E=90°，
∴GD=2DE=10，
∴FG=10．
點評：本題考查了線段垂直平分線的性質和含30度角的直角三角形．垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．
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如圖，在△DEF中，∠A=∠D=90°，AB=DE=3，AC=2DF=4
（1）判斷這兩個三角形是否相似？為什么？
（2）能否分別作一條輔助線將這兩個三角形分割，使△ABC分割成的三角形與△DEF分割成的兩個三角形分別對應相似？請設計分割方案，并給出說明．
（3）寫出所有符合（2）的對應相似的兩個三角形的相似比．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉θ度，并將各邊長變?yōu)樵瓉淼膎倍得△AB′C′，即如圖①，∠BAB′=θ，
AB′
AB
=
B′C′
BC
=
AC′
AC
=n，我們將這種變換記為[60°，n]．如圖②，在△DEF中，∠DFE=90°，將△DEF繞點D旋轉，做變換[60°，n]得△DE′F′，如果點E、F、F′恰好在同一直線上，那么n=
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科目：初中數(shù)學 來源：2013屆上海市虹口區(qū)中考二模數(shù)學試卷（帶解析） 題型：填空題

將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉θ度，并使各邊長變?yōu)樵瓉淼膎倍得△AB′ C′ ，即如圖①，∠BAB′＝θ，，我們將這種變換記為[θ，n] ．如圖②，在△DEF中，∠DFE=90°，將△DEF繞點D旋轉，作變換[60°，n]得△DE′F′，如果點E、F、F′恰好在同一直線上，那么n=  ．

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將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉θ度，并使各邊長變?yōu)樵瓉淼膎倍得△AB′ C′ ，即如圖①，∠BAB′＝θ，，我們將這種變換記為[θ，n] ．如圖②，在△DEF中，∠DFE=90°，將△DEF繞點D旋轉，作變換[60°，n]得△DE′F′，如果點E、F、F′恰好在同一直線上，那么n=  ．

 

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