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精英家教網(1)在足球比賽中,當守門員遠離球門時,進攻隊員常常使用“吊射”的戰(zhàn)術(把球高高地挑過守門員的頭頂射入球門).一位球員在離對方球門30米的M處起腳吊射,假如球飛行的路線是一條拋物線,在離球門14米時,足球到達最大高度
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米,如圖,以球門底部為坐標原點建立坐標系,球門PQ的高度為2.44米,試通過計算說明,球是否會進入球門?
(2)在(1)中,若守門員站在距球門2米遠處,而守門員跳起后最多能摸到2.75米高處,他能否在空中截住這次吊射?
分析:(1)先求出拋物線的解析式,再根據拋物線的解析式判斷球是否會進入球門;
(2)根據拋物線的解析式求出當x=2時,求所處的位置,便可判斷守門員不能在空中截住這次吊射.
解答:解:(1)由題意可知,拋物線的頂點(14,
32
3
),
拋物線過點M(30,0),
設它的解析式為y=a(x-14)2+
32
3
,
把點M(30,0)代入y=a(x-14)2+
32
3
,
解得a=-
1
24
,
∴拋物線的解析式為y=-
1
24
(x-14)2+
32
3
,
令x=0,得y=
5
2
,即足球到達球門時的高度為
5
2
米,
5
2
>2.44,
∴球不會進入球門;

(2)y=-
1
24
(x-14)2+
32
3
,
令x=2,得y=
14
3
,
即球在離球門2米處得高度為
14
3
米,
14
3
>2.75,
∴守門員不能在空中截住這次吊射.
點評:本題主要考查了二次函數的實際應用,解答二次函數的應用問題中,要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

19、如圖(1),在足球比賽中,球員射中球門的難易程度與他所處的位置的射門角度的大小有關.如果在一次比賽中,小華和小勇分別處在圖(2)中的A,B兩點,球門的位置在線段CD,如果球在小華的腳下,此時他應該選擇傳給小勇還是自己射門較好?(通過尺規(guī)作圖說明原因)

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科目:初中數學 來源: 題型:

在足球比賽中,當守門員遠離球門時,進攻隊員常常使用“吊射”的戰(zhàn)術(把球高高地挑過守門員的頭頂,射入球門).一位球員在離對方球門30米的M處起腳吊射,假如球飛行的路線是一條拋物線,在離球門14米時,足球達到最大高度
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米.如圖a:以球門底部為坐標原點建立坐標系,球門PQ的高度為2.44米.問:
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(1)通過計算說明,球是否會進球門?
(2)如果守門員站在距離球門2米遠處,而守門員跳起后最多能摸到2.75米高處,他能否在空中截住這次吊射?
(3)如圖b:在另一次地面進攻中,假如守門員站在離球門中央2米遠的A點處防守,進攻隊員在離球門中央12米的B處以120千米/小時的球速起腳射門,射向球門的立柱C.球門的寬度CD為7.2米,而守門員防守的最遠水平距離S和時間t之間的函數關系式為S=10 t,問這次射門守門員能否擋住球?

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10、如圖,在足球比賽中,甲帶球向對方球門PQ進攻,當他帶球沖到A點時,同伴乙已經助攻沖到B點,此時甲是直接射門好,還是將球傳給乙,由乙射門好?(僅從射門角度考慮)

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(2012•通州區(qū)一模)2012年3月30日,對于北京球迷來說是一個美妙的夜晚:在籃球比賽中,北京籃球隊戰(zhàn)勝了廣東籃球隊,最終奪得了男籃總冠軍;在足球比賽中,北京國安隊戰(zhàn)勝了天津泰達隊.據統(tǒng)計兩場比賽大約共有60000人到達現場觀看比賽,其中觀看足球比賽的人數比觀看籃球比賽的人數的2倍還多6000人,求觀看籃球和足球比賽的觀眾大約各有多少人?

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