Question

（1）在足球比賽中，當守門員遠離球門時，進攻隊員常常使用“吊射”的戰(zhàn)術（把球高高地挑過守門員的頭頂射入球門）．一位球員在離對方球門30米的M處起腳吊射，假如球飛行的路線是一條拋物線，在離球門14米時，足球到達最大高度

32

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米，如圖，以球門底部為坐標原點建立坐標系，球門PQ的高度為2.44米，試通過計算說明，球是否會進入球門？
（2）在（1）中，若守門員站在距球門2米遠處，而守門員跳起后最多能摸到2.75米高處，他能否在空中截住這次吊射？

Answer 1

分析：（1）先求出拋物線的解析式，再根據拋物線的解析式判斷球是否會進入球門；
（2）根據拋物線的解析式求出當x=2時，求所處的位置，便可判斷守門員不能在空中截住這次吊射．

解答：解：（1）由題意可知，拋物線的頂點（14，

32

3

），
拋物線過點M（30，0），
設它的解析式為y=a（x-14）²+

32

3

，
把點M（30，0）代入y=a（x-14）²+

32

3

，
解得a=-

1

24

，
∴拋物線的解析式為y=-

1

24

（x-14）²+

32

3

，
令x=0，得y=

5

2

，即足球到達球門時的高度為

5

2

米，

5

2

＞2.44，
∴球不會進入球門；

（2）y=-

1

24

（x-14）²+

32

3

，
令x=2，得y=

14

3

，
即球在離球門2米處得高度為

14

3

米，

14

3

＞2.75，
∴守門員不能在空中截住這次吊射．

點評：本題主要考查了二次函數的實際應用，解答二次函數的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義，屬于中檔題．