Question

如圖，直線 AB、CD 相交于點(diǎn) O，OE  平分^∠BOD，^∠AOC=72°，OF^⊥CD，垂足為 O，求^∠EOF

的度數(shù)．

Answer 1

【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；角平分線的定義；垂線．

【分析】由^∠BOD=^∠AOC=72°，OF^⊥CD，求出^∠BOF=90°﹣72°=18°，再由 OE  平分^∠BOD，得出

^∠BOE= ^∠BOD=36°，因此^∠EOF=36°+18°=54°．

【解答】解：^∵直線 AB 和 CD 相交于點(diǎn) O，

^∴∠BOD=^∠AOC=72°，

^∵OF^⊥CD，

^∴∠BOF=90°﹣72°=18°，

^∵OE 平分^∠BOD，

^∴∠BOE= ^∠BOD=36°，

^∴∠EOF=36°+18°=54°．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、垂線以及角平分線的定義；弄清各個(gè)角之間的關(guān)系是解題的 關(guān)鍵．