當(dāng)x取何值時,|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2007|取得最小值,最小值是多少?
【答案】分析:此題可以用數(shù)形結(jié)合來解題:x為數(shù)軸上的一點,|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2007|表示:點x到數(shù)軸上的2007個點(1、2、3、…、2007)的距離之和,進(jìn)而分析得出最小值為:|1004-1|+|1004-2|+|1004-3|+…|1004-2007|求出即可.
解答:解:在數(shù)軸上,要使點x到兩定點的距離和最小,
則x在兩點之間,最小值為兩定點為端點的線段長度(否則距離和大于該線段);
所以:
當(dāng) 1≤x≤2007時,|x-1|+|x-2007|有最小值 2006;
當(dāng) 2≤x≤2006時,|x-2|+|x-2006|有最小值 2004;

當(dāng) x=1004時,|x-1004|有最小值 0.
綜上,當(dāng) x=1004時,|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2007|能夠取到最小值,
最小值為:|1004-1|+|1004-2|+|1004-3|+…|1004-2007|
=1003+1002+1001+…+0+1+2+1003
=1004×1003
=1007012.
點評:此題主要考查了絕對值的性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合求最值問題,利用已知得出x=1004時,|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2007|能夠取到最小值是解題關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出一次函數(shù)y1=-x+1與y2=2x-2的圖象,并根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)寫出直線y1=-x+1與y2=2x-2的交點坐標(biāo);
(2)直接寫出,當(dāng)x取何值時,y1<y2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知一次函數(shù)y=(3m-10)x+2-m的圖象與y軸負(fù)半軸相交,并且y隨x的增大而減小,m為整數(shù).
(1)求m的值;
(2)求當(dāng)x取何值時0<y<4.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,∠A=90°,BC=10,△ABC的面積為25,點D為AB邊上的任意一點(D不與A、B重合),過點D作DE∥BC,交AC于點E.設(shè)DE=x,以DE為折線將△ADE翻折(使△ADE落精英家教網(wǎng)在四邊形DBCE所在的平面內(nèi)),所得的△A'DE與梯形DBCE重疊部分的面積記為y.
(1)用x表示△ADE的面積;
(2)求出0<x≤5時y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)求出5<x<10時y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(4)當(dāng)x取何值時,y的值最大,最大值是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=ax+b,當(dāng)x=1時,y=1;當(dāng)x=2時,y=-5.
(1)求a、b的值;
(2)當(dāng)x=0時,求函數(shù)值y;
(3)當(dāng)x取何值時,函數(shù)值y>0?
(4)若函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點分別為A點、B點,求△AOB的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=
k
x
(k<0)的圖象交于A、B兩點,A點坐標(biāo)為(1,m),連接OB,過點B作BC⊥x軸,垂足為點C,且△BOC的面積為
3
2

(1)求k的值;
(2)求這個一次函數(shù)的解析式;
(3)根據(jù)圖象直接寫出:當(dāng)x取何值時,反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值.

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