【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=10,BC=8,以CD為直徑作⊙O.將矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),使所得矩形A′B′CD′的邊A′B′與⊙O相切,切點(diǎn)為E,邊CD′與⊙O相交于點(diǎn)F,則CF的長(zhǎng)為_____.
【答案】8
【解析】
連結(jié)EO并延長(zhǎng)交CF于點(diǎn)H,證明四邊形E B′CH是矩形,在Rt△OCH中,根據(jù)勾股定理得CH,代入數(shù)值求出CF=2CH =8.
連結(jié)EO并延長(zhǎng)交CF于點(diǎn)H,
∵矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到矩形A′B′CD′,
∴∠B′=∠B′CD′=90°,A′B′∥CD′,BC=B′C=8
∵A′B′切⊙O與點(diǎn)E,
∴OE⊥A′B′,
∴四邊形E B′CH是矩形,
∴EH= B′C=8,OH⊥CF
∵AB=10,
∴OE=OC =AB=5,
∴OH=3,
在Rt△OCH中,根據(jù)勾股定理得,
∴CF=2CH =8.
故答案為:8.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為θ(0°<θ<180°),得到△A'B'C.
(1)如圖1,當(dāng)AB∥CB'時(shí),設(shè)A'B'與CB相交于點(diǎn)D,求證:△A'CD是等邊三角形.
(2)若E為AC的中點(diǎn),P為A'B'的中點(diǎn),則EP的最大值是多少,這時(shí)旋轉(zhuǎn)角θ為多少度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中央電視臺(tái)舉辦的“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”節(jié)目受到中學(xué)生的廣泛關(guān)注.某中學(xué)為了解該校九年級(jí)學(xué)生對(duì)觀看“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”節(jié)目的喜愛(ài)程度,對(duì)該校九年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,并繪制出如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖.在條形圖中,從左向右依次為:A 級(jí)(非常喜歡),B 級(jí)(較喜歡),C 級(jí)(一般),D 級(jí)(不喜歡).請(qǐng)結(jié)合兩幅統(tǒng)計(jì)圖,回答下列問(wèn)題:
(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ,表示“D級(jí)(不喜歡)”的扇形的圓心角為 °;
(2)若該校九年級(jí)有200名學(xué)生.請(qǐng)你估計(jì)該年級(jí)觀看“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”節(jié)目B 級(jí)(較喜歡)的學(xué)生人數(shù);
(3)若從本次調(diào)查中的A級(jí)(非常喜歡)的5名學(xué)生中,選出2名去參加廣州市中學(xué)生詩(shī)詞大會(huì)比賽,已知A級(jí)學(xué)生中男生有3名,請(qǐng)用“列表”或“畫(huà)樹(shù)狀圖”的方法求出所選出的2名學(xué)生中至少有1名女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,I是△ABC的內(nèi)心,AI的延長(zhǎng)線交邊BC于點(diǎn)D,交△ABC的外接圓于點(diǎn)E.
(1)BE與IE相等嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)連接BI,CI,CE,若∠BED=∠CED=60°,猜想四邊形BECI是何種特殊四邊形,并證明你的猜想.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心,AB=4,AC=3,BC=2,將∠ACB平移使其頂點(diǎn)與I重合,則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為( 。
A. 4.5 B. 4 C. 3 D. 2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,PA,PB分別與⊙O相切于A,B兩點(diǎn),∠ACB=60°.
(1)求∠P的度數(shù);
(2)若⊙O的半徑長(zhǎng)為4cm,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,點(diǎn)E在CD上,DE=1,點(diǎn)F是邊AB上一動(dòng)點(diǎn),以EF為斜邊作Rt△EFP.若點(diǎn)P在矩形ABCD的邊上,且這樣的直角三角形恰好有兩個(gè),則AF的值是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線的圖象如圖所示,拋物線過(guò)點(diǎn),則下列結(jié)論:
①;②;③;④(為一切實(shí)數(shù));⑤;正確的個(gè)數(shù)有( ).
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)O是正方形ABCD對(duì)角線BD的中點(diǎn).
(1)如圖1,若點(diǎn)E是OD的中點(diǎn),點(diǎn)F是AB上一點(diǎn),且使得∠CEF=90°,過(guò)點(diǎn)E作ME∥AD,交AB于點(diǎn)M,交CD于點(diǎn)N.
①∠AEM=∠FEM; ②點(diǎn)F是AB的中點(diǎn);
(2)如圖2,若點(diǎn)E是OD上一點(diǎn),點(diǎn)F是AB上一點(diǎn),且使,請(qǐng)判斷△EFC的形狀,并說(shuō)明理由;
(3)如圖3,若E是OD上的動(dòng)點(diǎn)(不與O,D重合),連接CE,過(guò)E點(diǎn)作EF⊥CE,交AB于點(diǎn)F,當(dāng)時(shí),請(qǐng)猜想的值(請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論).
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