![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201310/5285c6517f80a.png)
解:(1)①x=0時(shí),y=1,y=0時(shí),2x+1=0,解得x=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
,
所以,直線y=2x+1經(jīng)過點(diǎn)(0,1)(-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
,0),
②當(dāng)x=0時(shí),y=3,當(dāng)y=0時(shí),-2x+3=0,解得x=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/33.png)
,
所以,直線y=-2x+3經(jīng)過點(diǎn)(0,3)(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/33.png)
,0),
③當(dāng)x=0時(shí),y=-1,當(dāng)y=0時(shí),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
x-1=0,解得x=2,
所以,直線y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
x-1經(jīng)過點(diǎn)(0,-1)(2,0),
④當(dāng)x=0時(shí),y=2,當(dāng)y=0時(shí),-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
x+2=0,解得x=4,
所以,直線y=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
x+2經(jīng)過點(diǎn)(0,2)(4,0),
作圖如圖所示;
(2)由圖可知,y=2x+1與y=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
x+2垂直,y=-2x+3與y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
x-1垂直,
∵2×(-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
)=-1,-2×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
=-1,
∴猜想當(dāng)k
1•k
2=-1時(shí),y=k
1x+b
1,y=k
2x+b
2的圖象相互垂直;
故答案為:k
1•k
2=-1;
(3)根據(jù)(2)的結(jié)論,
∵正比例函數(shù)y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
x的圖象和⊙P相切于點(diǎn)A,
∴直線AP的k值等于-2,
所以,設(shè)直線AP的解析式為y=-2x+b,
∵OP=3,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,0),
∴-2×3+b=0,
解得b=6,
∴直線AP的解析式為y=-2x+6,
聯(lián)立
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/343704.png)
,
解得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/343705.png)
,
所以,OA=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/364740.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/15.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/559.png)
,
AP=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/256894.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/364741.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/559.png)
,
⊙P的面積=π•AP
2=π•(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/559.png)
)
2=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/3086.png)
π.
分析:(1)分別求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),然后根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線,利用兩點(diǎn)法作出直線圖象即可;
(2)結(jié)合圖象根據(jù)互相垂直的兩直線解析式的k值解答;
(3)根據(jù)(2)的結(jié)論求出直線AP的k值,然后求出直線AP的解析式,與OA的解析式聯(lián)立求解得到點(diǎn)A的坐標(biāo),再利用勾股定理求出OA的長(zhǎng)度,再次利用勾股定理求出PA的長(zhǎng)度,然后根據(jù)圓的面積公式列式計(jì)算即可得解.
點(diǎn)評(píng):本題是對(duì)一次函數(shù)的綜合考查,主要涉及利用兩點(diǎn)法作一次函數(shù)圖象,聯(lián)立兩直線解析式求直線的交點(diǎn),勾股定理的應(yīng)用,是綜合題,但難度不大,讀懂題目信息,準(zhǔn)確作出圖形是解題的關(guān)鍵.