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【題目】如圖,直線AB、CD相交于O點,∠AOC=70,OF平分∠AOD,射線OE在∠BOD的內部（如圖），∠BOE=n°.

（1）當n=30時，求∠DOE的度數；

（2）當n=35時，射線OE與OF之間有什么位置關系?

（3）若射線OD平分∠EOF，求n的值.

【答案】（1）40°；（2）射線OE有OF之間垂直.（3）15

【解析】

（1）根據對頂角相等得到∠DOB=∠AOC=70°，利用∠DOE=∠DOB-∠BOE計算出即可；
（2）根據鄰補角的定義得到AOD=180°-∠AOC=180°-70°=110°，再利用角平分線的定義得到易得∠FOE=∠DOF+∠DOE=55°+35°=90°，根據垂直的定義即可得到射線OE與OF垂直．

（3）

(1)∵

∴

(2)射線OE與OF垂直.理由如下：

∵

∴

∵

而OF平分∠AOD，

∴

∴

∴射線OE與OF垂直.

(3) ∵

∴

∵

而OF平分∠AOD，

∴

射線OD平分∠EOF，

∴

解得：

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，D是⊙O上的一點，且AD∥CO，連結CD
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若AB=2，CD= ，求AD的長．（結果保留根號）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，O為AC中點，過O點的直線分別于AB、CD交于E、F，連結BF交AC與點M，連結DE、BO，若∠COB=60°，FO=FC

求證：①FB⊥OC，OM=CM；

②四邊形EBFD是菱形；

③MB：OE=3：2．

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【題目】正方形ABCD中，點E、F分別是邊AD、AB的中點，連接EF.

（1）如圖1，若點G是邊BC的中點，連接FG，則EF與FG關系為：　 　；

（2）如圖2，若點P為BC延長線上一動點，連接FP，將線段FP以點F為旋轉中心,逆時針旋轉900，得到線段FQ，連接EQ，請猜想EF、EQ、BP三者之間的數量關系，并證明你的結論；

（3）若點P為CB延長線上一動點，按照（2）中的作法，在圖3中補全圖形，并直接寫出EF、EQ、BP三者之間的數量關系： 　 　.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小武新家裝修，在裝修客廳時，購進彩色地磚和單色地磚共100塊，共花費5600元．已知彩色地磚的單價是80元/塊，單色地磚的單價是40元/塊．

（1）兩種型號的地磚各采購了多少塊？

（2）如果廚房也要鋪設這兩種型號的地磚共60塊，且采購地磚的費用不超過3200元，那么彩色地磚最多能采購多少塊？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC、AC上，若CD=2，過點D作DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F，求EF的長．

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【題目】【新知理解】

如圖①，點C在線段AB上，圖中共有三條線段AB、AC和BC，若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點C是線段AB的“巧點”.

線段的中點__________這條線段的“巧點”；（填“是”或“不是”）.

若AB = 12cm，點C是線段AB的巧點，則AC=___________cm；

【解決問題】

（3） 如圖②，已知AB=12cm.動點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向點B勻速移動：點Q從點B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BA向點A勻速移動，點P、Q同時出發(fā)，當其中一點到達終點時，運動停止，設移動的時間為t（s）.當t為何值時，A、P、Q三點中其中一點恰好是另外兩點為端點的線段的巧點？說明理由

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A、B、C、D、E在同一直線上，且AC＝BD，E是線段BC的中點．

（1）點E是線段AD的中點嗎？說明理由；

（2）當AD＝10，AB＝3時，求線段BE的長度．

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【題目】如果一個三角形能被一條線段分割成兩個等腰三角形，那么稱這條線段為這個三角形的特異線，稱這個三角形為特異三角形.

（1）如圖1，△ABC中，∠B=2∠C，線段AC的垂直平分線交AC于點D，交BC于點E.
求證：AE是△ABC的一條特異線.
（2）如圖2，已知BD是△ABC的一條特異線，其中∠A= ，∠ABC為鈍角，求出所有可能的∠ABC的度數.
（3）如圖3，△ABC是一個腰長為2的等腰銳角三角形，且它是特異三角形，若它的頂角
度數為整數，請求出其特異線的長度；若它的頂角度數不是整數，請直接寫出頂角度數.

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