Question

如圖，在△ACB中，點D是AB邊上的一點，且∠ACB=∠CDA；點E在BC邊上，且點E到AC、AB的距離相等，連接AE交CD于點F．試判斷△CEF的形狀；并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線上的點到兩邊的距離相等可知點E在∠CAB的角平分線上，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知∠CEF=∠CFE，即可得出CF=CE，即三角形為等腰三角形．

解答：解：△CEF是等腰三角形，理由如下：
證明：∵點E到AC、AB的距離相等，
∴點E在∠CAB的平分線上，
∴AE平分∠CAB，
∴∠CAE=∠BAE，
∵∠CEA=180°-∠CAE-∠ACB，∠DFA=180°-∠DAE-∠ADC．
∵∠ACB=∠CDA，
∴∠CEA=∠DFA，
∵∠DFA=∠CFE，
∴∠CEF=∠CFE，
∴CF=CE．
∴△CEF是等腰三角形．

點評：本題主要考查了等腰三角形的判定以及角平分線的性質(zhì)，難度適中．