【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB的中點，DE⊥DF，點E，F分別在AC，BC上，求證：DE=DF．

【答案】證明見解析．

【解析】

試題分析：首先可判斷△ABC是等腰直角三角形，連接CD，根據(jù)全等三角形的判定易得到△ADE≌△CDF，繼而可得出結論．

試題解析：如圖，連接CD．∵BC=AC，∠BCA=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵D為AB中點，∴BD=CD=AD，CD平分∠BCA，CD⊥AB．∵∠A+∠ACD=∠ACD+∠FCD=90°，∴∠A=∠FCD，∵∠CDF+∠CDE=90°，∠CDE+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CFD中，∵∠A=∠FCD，AD=CD，∠ADE=∠CDF，∴△ADE≌△CFD（ASA），∴DE=DF．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，與點（4，﹣5）關于原點對稱的點的坐標是（　　）

A.（﹣4，﹣5）B.（﹣4，5）C.（4，﹣5）D.（4，5）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D是BC的中點，過點D的直線GF交AC于點F，交AC的平行線BG于點G，DE⊥DF交AB于點E，連接EG、EF．
（1）求證：BG=CF；
（2）求證：EG=EF；
（3）請你判斷BE+CF與EF的大小關系，并證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一次綜合實踐活動中，小明要測某地一座古塔AE的高度．如圖，已知塔基頂端B（和A、E共線）與地面C處固定的繩索的長BC為80m．她先測得∠BCA=35°，然后從C點沿AC方向走30m到達D點，又測得塔頂E的仰角為50°，求塔高AE．（人的高度忽略不計，結果用含非特殊角的三角函數(shù)表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的一元二次方程x2-4x+k=0有一個根是5,則該方程的另一個根是( )

A.-1B.0C.1D.-5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若關于x的一元二次方程ax2-bx+4=0的解是x=2,則2019+2a-b的值是( )

A.2015B.2017C.2019D.2021

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列事件為必然事件的是（ ）

A. 任意買一張電影票，座位號是偶數(shù)

B. 打開電視機，正在播放動畫片

C. 兩角及一邊對應相等的兩個三角形全等

D. 三根長度為2cm、3cm、5cm的木棒首尾相接能擺成三角形

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠CAB=130°，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F則∠EAF等于（ ）
A.60°
B.70°
C.80°
D.90°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點，E、F分別在AD及其延長線上，CE∥BF，連結BE、CF．

（1）圖中的四邊形BFCE是平行四邊形嗎？為什么？
（2）若AB＝AC，其它條件不變，那么四邊形BFCE是菱形嗎？為什么？

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