Question

若（x-2y）²+3（x-2y）-4=0，則4y-2x的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：設x-2y=t，則原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次方程t²+3t-4=0，通過解方程可以求得t的值，然后將其代入所求的代數(shù)式并求值，即4y-2x=-2（x-2y）=-2t．
解答：解：設x-2y=t，則
t²+3t-4=0，即（t-1）（t+4）=0，
解得，t=1或t=-4；
①當t=1時，4y-2x=-2（x-2y）=-2t=（-2）×1=-2；
②當t=-4時，4y-2x=-2（x-2y）=-2t=（-2）×（-4）=8；
綜合①②知，4y-2x的值為2或8；
故答案是：-2或8．
點評：本題主要考查換元法--解一元二次方程．換元法是借助引進輔助元素，將問題進行轉(zhuǎn)化的一種解題方法．這種方法在解題過程中，把某個式子看作一個整體，用一個字母去代表它，實行等量替換．這樣做，常能使問題化繁為簡，化難為易，形象直觀．