在平面直角坐標系中．已知O坐標原點．點A(3，0)，B(0，4)．以點A為旋轉(zhuǎn)中心，把△ABO順時針旋轉(zhuǎn)，得△ACD．記旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角為α．∠ABO為β．

(Ⅰ)如圖①，當旋轉(zhuǎn)后點D恰好落在AB邊上時．求點D的坐標；

(Ⅱ)如圖②，當旋轉(zhuǎn)后滿足BC∥x軸時．求α與β之聞的數(shù)量關(guān)系；

(Ⅲ)當旋轉(zhuǎn)后滿足∠AOD＝β時．求直線CD的解析式(直接寫出即如果即可)，

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)∵點A(3，0)．B(0，4)．得OA＝3，OB＝4．

　　∴在Rt△ABO中．由勾股定理．得AB＝5，

　　根據(jù)題意，有DA＝OA＝3

　　如圖①．過點D作DM⊥x軸于點M，則MD∥OB．

　　∴△ADM∽△ABO．有，

　　得

　　

　　又OM＝OA－AM，得OM＝．

　　∴點D的坐標為()

　　(Ⅱ)如圖②．由己知，得∠CAB＝α，AC＝AB，

　　∴∠ABC＝∠ACB．

　　∴在△ABC中，由∠ABC＋∠ACB＋∠CAB＝180°，

　　得α＝180°－2∠ABC，．

　　又∵BC∥x軸，得∠OBC＝90°，

　　有∠ABC＝90°－∠ABO＝90°－β

　　∴α＝2β．

　　(Ⅲ)直線CD的解析式為，或．


練習冊系列答案
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28、在平面直角坐標系中，點P到x軸的距離為8，到y(tǒng)軸的距離為6，且點P在第二象限，則點P坐標為
（-6，8）
．

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-7
．

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（1）請再添加一點C，求出圖象經(jīng)過A、B、C三點的函數(shù)關(guān)系式．
（2）反思第（1）小問，考慮有沒有更簡捷的解題策略？請說出你的理由．

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2
2
．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）作AC⊥AD，AC交拋物線于點C，求點C的坐標及直線AC的函數(shù)解析式；
（3）在（2）的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在一點P，使△APC的面積最大？如果存在，請求出點P的坐標和△APC的最大面積；如果不存在，請說明理由．

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18、在平面直角坐標系中，把一個圖形先繞著原點順時針旋轉(zhuǎn)的角度為θ，再以原點為位似中心，相似比為k得到一個新的圖形，我們把這個過程記為【θ，k】變換．例如，把圖中的△ABC先繞著原點O順時針旋轉(zhuǎn)的角度為90°，再以原點為位似中心，相似比為2得到一個新的圖形△A1B1C1，可以把這個過程記為【90°，2】變換．
（1）在圖中畫出所有符合要求的△A1B1C1；
（2）若△OMN的頂點坐標分別為O（0，0）、M（2，4）、N（6，2），把△OMN經(jīng)過【θ，k】變換后得到△O′M′N′，若點M的對應(yīng)點M′的坐標為（-1，-2），則θ=
0°（或360°的整數(shù)倍）
，k=
2
．

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