如圖，已知拋物線y＝a(x－t－1)2＋t2(a，t是常數(shù)，a≠0，t≠0)的頂點是A，拋物線y＝x2－2x＋1的頂點是B．

(1)判斷點A是否在拋物線y＝x2－2x＋1上，為什么？

(2)如果拋物線y＝a(x－t－1)2＋t2經(jīng)過點B，

①求a的值；

②這條拋物線與x軸的兩個交點和它的頂點A能否構(gòu)成直角三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．

答案：
解析：

　　(1)解析：點A在拋物線y＝x2－2x＋1上，∵拋物線y＝a(x－t－1)2＋t2的頂點為A(t＋1，t2)而當(dāng)x＝t＋1時，y＝x2－2x＋1＝(t＋1)2－2(t＋1)＋1＝t2∴點A在拋物線y＝x2－2x＋1上

　　(2)①y＝x2－2x＋1的頂點為B(1，0)∵拋物線y＝a(x－t－1)2＋t2經(jīng)過點B(1，0)，

　　∴a(1－t－1)2＋t2＝0，∴t2(a＋1)＝0∵t≠0∴a＋1＝0∴a＝－1

　�、谟蓲佄锞�y＝a(x－t－1)2＋t2和x軸的兩個交點與點A能構(gòu)成直角三角形，此拋物線與x軸的一個交點為B，設(shè)另一個交點為C，令y＝0，得－(x－t－1)2＋t2＝0解得x1＝1，x2＝2t＋1∴點B，C的坐標(biāo)分別為(1，0)(2t＋1，0)由拋物線的對稱性可知，△ABC為等腰直角三角形，過點A作AD⊥x軸，垂足為D，則AD＝BD，當(dāng)點C在點B左邊時t2＝1－(t＋1)解得t＝－1或t＝0(舍去)當(dāng)點C在點B的右邊時，t2＝(t＋1)－1得t＝1或t＝0(舍去)，∴當(dāng)t＝±1時，拋物線y＝－(x－t－1)2＋t2和x軸的兩個交點與頂點構(gòu)成直角三角形


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線ｙ＝ｘ－ａｘ＋ａ－4ａ－4與ｘ軸相交于點A和點B，與ｙ軸相交于點D（0，8），直線DC平行于ｘ軸，交拋物線于另一點C，動點P以每秒2個單位長度的速度從C點出發(fā)，沿C→D運動，同時，點Q以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿A→B運動，連接PQ、CB，設(shè)點P運動的時間為t秒．

（１）求ａ的值；

（２）當(dāng)四邊形ODPQ為矩形時，求這個矩形的面積；

（３）當(dāng)四邊形PQBC的面積等于14時，求t的值．

（４）當(dāng)t為何值時，△PBQ是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（9分）如圖，已知拋物線y＝x2＋bx－3a過點A(1，0)，B(0，－3)，與x軸交于另一點C．

(1)求拋物線的解析式；
(2)若在第三象限的拋物線上存在點P，使△PBC為以點B為直角頂點的直角三角形，
求點P的坐標(biāo)；
(3)在(2)的條件下，在拋物線上是否存在一點Q，使以P，Q，B，C為頂點的四邊形
為直角梯形？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省蘇州市中考模擬數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題9分）如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋3的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且點C、D是拋物線上的一對對稱點．

【小題1】(1)求拋物線的解析式；
【小題2】(2)求點D的坐標(biāo)，并在圖中畫出直線BD；
【小題3】(3)求出直線BD的一次函數(shù)解析式，并根據(jù)圖象回答：當(dāng)x滿足什么條件時，上述二次函數(shù)的值大于該一次函數(shù)的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年蘇州工業(yè)園區(qū)九年級下學(xué)期學(xué)科調(diào)研數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（9分）如圖，已知拋物線y＝x2＋bx－3a過點A(1，0)，B(0，－3)，與x軸交于另一點C．

(1)求拋物線的解析式；
(2)若在第三象限的拋物線上存在點P，使△PBC為以點B為直角頂點的直角三角形，
求點P的坐標(biāo)；
(3)在(2)的條件下，在拋物線上是否存在一點Q，使以P，Q，B，C為頂點的四邊形
為直角梯形？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年陜西省興平市九年級上學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分10分）

如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為x＝1，且拋物線經(jīng)過A（—1，0）、C（0，—3）兩點，與x軸交于另一點B．

1.（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

2.（2）在拋物線的對稱軸x＝1上求一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，并求出此時點M的坐標(biāo)；

3.（3）設(shè)點P為拋物線的對稱軸x＝1上的一動點，求使∠PCB＝90°的點P的坐標(biāo)．

 

 

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