請寫出“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題，并進行證明：

 

解：逆命題是：如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角是直角三角形。

   已知，如圖，△ABC中，D是AB邊的中點，且CD=AB

   

求證：△ABC是Rt 三角形

   證明：∵D是AB邊的中點，且CD=AB

∴AD=BD=CD

∵AD= CD

∴∠ACD=∠A

∵BD=CD

∴∠BCD=∠B

又∵∠ACD+∠BCD+∠A+∠B=180°

∴2（∠ACD+∠BCD）=180°

 ∴∠ACD+∠BCD=90°

∴∠ACB=90°

∴△ABC是Rt 三角形

 解析:略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且精英家教網(wǎng)點A（0，2），點C（-1，0），如圖所示：拋物線y=2ax2+ax-
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經(jīng)過點B．
（1）寫出點B的坐標(biāo)
 
；
（2）求拋物線的解析式；
（3）若三角板ABC從點C開始以每秒1個單位長度的速度向x軸正方向平移，求點A落在拋物線上時所用的時間，并求三角板在平移過程掃過的面積；
（4）在拋物線上是否還存在點P（點B除外），使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊腰長為
5
的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在兩坐標(biāo)軸上，直角頂點C的坐標(biāo)為（-1，0），點B在拋物線y=ax2+ax-2上．
（1）點A的坐標(biāo)為
（0，2）
（0，2）
，點B的坐標(biāo)為
（-3，1）
（-3，1）
；
（2）拋物線的解析式為
y=
1
2
x2+
1
2
x-2
y=
1
2
x2+
1
2
x-2
；
（3）設(shè)（2）中拋物線的頂點為D，求△DBC的面積；
（4）在拋物線上是否還存在點P（點B除外），使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，請直接寫出所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊腰長為
5
的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在兩坐標(biāo)軸上，直角頂點C的坐標(biāo)為（-1，0），點B在拋物線y=ax2+ax-2上，
（1）點A的坐標(biāo)為
（0，2）
（0，2）
，點B的坐標(biāo)為
（-3，1）
（-3，1）
；拋物線的解析式為
y=
1
2
x2+
1
2
x-2
y=
1
2
x2+
1
2
x-2
；
（2）在拋物線上是否還存在點P（點B除外），使△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，請求出所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）若點D是（1）中所求拋物線在第三象限內(nèi)的一個動點，連接BD、CD．當(dāng)△BCD的面積最大時，求點D的坐標(biāo)．
（4）若點P是（1）中所求拋物線上一個動點，以線段AB、BP為鄰邊作平行四邊形ABPQ．當(dāng)點Q落在x軸上時，直接寫出點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊腰長為數(shù)學(xué)公式的等腰直角三角板ABC放在第二象作业宝限，且斜靠在兩坐標(biāo)軸上，直角頂點C的坐標(biāo)為（-1，0），點B在拋物線y=ax2+ax-2上．
（1）點A的坐標(biāo)為______，點B的坐標(biāo)為______；
（2）拋物線的解析式為______；
（3）設(shè)（2）中拋物線的頂點為D，求△DBC的面積；
（4）在拋物線上是否還存在點P（點B除外），使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，請直接寫出所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆浙江省慈溪市金山中學(xué)九年級學(xué)業(yè)模擬考試數(shù)學(xué)卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊腰長為的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在兩坐標(biāo)軸上，直角頂點C的坐標(biāo)為（，0），點B在拋物線上．

（1）點A的坐標(biāo)為            ，點B的坐標(biāo)為            ；
（2）拋物線的解析式為            ；
（3）設(shè)（2）中拋物線的頂點為D，求△DBC的面積；
（4）在拋物線上是否還存在點P（點B除外），使ΔACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，請直接寫出所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

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