Question

【題目】已知的一條邊的長為5，另兩邊的長是關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根．

（1）求證：無論為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）當(dāng)為何值時，為直角三角形，并求出的周長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）當(dāng)時，周長為12，當(dāng)時，周長為30．

【解析】

（1）要證明無論k為何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根，就是證明△＞0，求出的值即可；

（2）先用含k的代數(shù)式表示出方程的兩個根，再分兩種情況求解即可．

（1）證明：

，

無論為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根．

（2），

，

，．

由于，故分兩種情況討論：

①當(dāng)為斜邊時，，

解得或(舍去)，

則，，

此時，的周長為；

②當(dāng)是斜邊時，，

解得，

則，，

此時，的周長為．

綜上可知，當(dāng)時，周長為12，當(dāng)時，周長為30．