【題目】如圖,已知,△ABC中,∠A=60,BD,CE是△ABC的兩條角平分線(xiàn),BD,CE相交于點(diǎn)O,求證:BC=CD+BE.
【答案】詳見(jiàn)解析.
【解析】
在BC上找到F使得BF=BE,易證∠BOE=∠COD=60°,即可證明△BOE≌△BOF,可得∠BOF=∠BOE=60°,即可證明△OCF≌△OCD,可得CF=CD,根據(jù)BC=BF+CF即可解決問(wèn)題.
證明:在BC上找到F使得BF=BE,
∵∠A=60°,BD、CE是△ABC的角平分線(xiàn),
∴∠BOC=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°-∠A)=120°,
∴∠BOE=∠COD=60°,
在△BOE和△BOF中, ,
∴△BOE≌△BOF,(SAS)
∴∠BOF=∠BOE=60°,
∴∠COF=∠BOC-∠BOF=60°,
在△OCF和△OCD中,,
∴△OCF≌△OCD(ASA),
∴CF=CD,
∵BC=BF+CF,
∴BC=BE+CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn),OP=6cm,點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線(xiàn)OA和射線(xiàn)OB上的動(dòng)點(diǎn),△PMN周長(zhǎng)的最小值是6cm,則∠AOB的度數(shù)是( 。
A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形,建立平面直角坐標(biāo)系后的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上。
(1)寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)
(2)畫(huà)出向上平移3個(gè)單位,向左平移5個(gè)單位得到的的圖像 ,并寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)求.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,E、F分別為線(xiàn)段AC上的兩個(gè)點(diǎn),且DE⊥AC于點(diǎn)E,BF⊥AC于點(diǎn)F,若AB=CD,AE=CF,BD交AC于點(diǎn)M.
(1)試猜想DE與BF的關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)求證:MB=MD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知P(3,3),點(diǎn)B、A分別在x軸正半軸和y軸正半軸上,∠APB=90°,則OA+OB=________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC 中,AB=AC=6cm,∠B=∠C,BC=4cm,點(diǎn) D 為 AB的中點(diǎn).
(1)如果點(diǎn) P 在線(xiàn)段 BC 上以 1cm/s 的速度由點(diǎn) B 向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn) Q 在線(xiàn)段 CA 上由點(diǎn) C 向點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng).
①若點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過(guò) 1 秒后,△BPD 與△CQP 是否全等,請(qǐng)說(shuō)明理由;
②若點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使△BPD 與△CQP 全等?
(2)若點(diǎn) Q 以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn) C 出發(fā),點(diǎn) P 以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn) B 同時(shí)出發(fā),都逆時(shí)針沿△ABC 三邊運(yùn)動(dòng),則經(jīng)過(guò) 后,點(diǎn) P 與點(diǎn) Q 第一次在△ABC 的 邊上相遇?(在橫線(xiàn)上直接寫(xiě)出答案,不必書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2m+1)x+m2﹣4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 (Ⅰ)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(Ⅱ)若兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于15,求實(shí)數(shù)m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,與CD相交于點(diǎn)F,DH⊥BC于H,交BE于G.下列結(jié)論:①BD=CD;②AD+CF=BD;③CE=BF;④AE=BG.其中正確的是
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D,DE⊥AB,垂足為E,且AB=6cm,則△DEB的周長(zhǎng)為( )
A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm
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