【題目】如圖,已知,△ABC中,∠A=60,BD,CE是△ABC的兩條角平分線(xiàn),BD,CE相交于點(diǎn)O,求證:BC=CD+BE.

【答案】詳見(jiàn)解析.

【解析】

BC上找到F使得BF=BE,易證∠BOE=∠COD=60°,即可證明△BOE≌△BOF,可得∠BOF=∠BOE=60°,即可證明△OCF≌△OCD,可得CF=CD,根據(jù)BC=BF+CF即可解決問(wèn)題.

證明:在BC上找到F使得BF=BE,

∵∠A=60°,BD、CE是△ABC的角平分線(xiàn),

∴∠BOC=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°-∠A)=120°,

∴∠BOE=∠COD=60°,

在△BOE和△BOF中,

∴△BOE≌△BOF,(SAS)

∴∠BOF=∠BOE=60°,

∴∠COF=∠BOC-∠BOF=60°,

在△OCF和△OCD中,,

∴△OCF≌△OCD(ASA),

∴CF=CD,

∵BC=BF+CF,

∴BC=BE+CD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn),OP=6cm,點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線(xiàn)OA和射線(xiàn)OB上的動(dòng)點(diǎn),△PMN周長(zhǎng)的最小值是6cm,則∠AOB的度數(shù)是( 。

A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形,建立平面直角坐標(biāo)系后的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上。

(1)寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)

(2)畫(huà)出向上平移3個(gè)單位,向左平移5個(gè)單位得到的的圖像 ,并寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo);

(3)求.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,E、F分別為線(xiàn)段AC上的兩個(gè)點(diǎn),且DEAC于點(diǎn)E,BFAC于點(diǎn)F,若AB=CD,AE=CF,BDAC于點(diǎn)M.

(1)試猜想DEBF的關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

(2)求證:MB=MD.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知P(3,3),點(diǎn)B、A分別在x軸正半軸和y軸正半軸上,∠APB90°,則OAOB________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC 中,AB=AC=6cm,∠B=∠C,BC=4cm,點(diǎn) D AB的中點(diǎn).

(1)如果點(diǎn) P 在線(xiàn)段 BC 上以 1cm/s 的速度由點(diǎn) B 向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn) Q 在線(xiàn)段 CA 上由點(diǎn) C 向點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng).

若點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過(guò) 1 秒后,△BPD △CQP 是否全等,請(qǐng)說(shuō)明理由;

若點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使△BPD △CQP 全等?

(2)若點(diǎn) Q 以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn) C 出發(fā),點(diǎn) P 以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn) B 同時(shí)出發(fā),都逆時(shí)針沿△ABC 三邊運(yùn)動(dòng),則經(jīng)過(guò) 后,點(diǎn) P 與點(diǎn) Q 第一次在△ABC 的 邊上相遇?(在橫線(xiàn)上直接寫(xiě)出答案,不必書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2m+1)x+m2﹣4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 (Ⅰ)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(Ⅱ)若兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于15,求實(shí)數(shù)m的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,∠ABC=45°,CDABD,BE平分∠ABC,且BEACE,與CD相交于點(diǎn)F,DHBCH,交BEG.下列結(jié)論:①BD=CD;AD+CF=BD;CE=BF;AE=BG.其中正確的是

A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CABBC于點(diǎn)D,DE⊥AB,垂足為E,且AB=6cm,則△DEB的周長(zhǎng)為( )

A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案