如圖，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，動點P從點C出發(fā)沿CD方向向點D運動，動點Q同時以相同速度從點D出發(fā)沿DA方向向終點A運動，其中一個動點到達(dá)端點時，另一個動點也隨之停止運動.
（1）求AD的
長；
（2）設(shè)CP=
x， △PDQ的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式， 并求自變量的取值范圍；
（3）探究：在BC邊上是否存在點M使得四邊形PDQM是菱形？若存在，請找出點M，并求出BM的長；不存在，請說明理由.
解：（1）∵A、D關(guān)于點Q成中心對稱，HQ⊥AB，
∴
=90°，HD=HA，
∴
，…
…………………………………………………
……………………2分
∴△DHQ∽△ABC． ……………………………………………………………………1分
（2）①如圖1，當(dāng)
時，
ED=
，QH=
，
此時
． …………………………………………2分
（3）①如圖1，當(dāng)
時，
若DE=DH，∵DH=AH=
， DE=，
∴=
，
．……………………………………………
………
1分
顯然ED=EH，HD=HE不可能； ……………………………………………………1分
②如圖2，當(dāng)
時，
若DE=DH，
=
，
； …………………………………………1分
若HD=HE，此時點D，E分別與點B，A重合，
； ………………………1分
若ED=EH，則△EDH∽△HDA，
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖，長是2寬是1的矩形和邊長是1的正三角形，矩形的一長邊與正三角形的一邊在同一水平線上，三角形沿
該水平線自左向右勻速穿過矩形。設(shè)穿過的時間為t，矩形與三角形重合部分的面積為S，那么S關(guān)于t的函數(shù)大致圖象應(yīng)為 【 】
A．
B．
C．
D．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖1，在等邊△ABC中，點D是邊AC的中點，點P是線段DC上的動點(點P與點C不重合)，連結(jié)BP. 將△ABP繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜180°），得到△A1B1P,連結(jié)AA1，射線AA1分別交射線PB、射線B1B于點E、F.
（1） 如圖1，當(dāng)0°＜α＜60°時，在α角變化過程中，△BEF與△AEP始終存在 關(guān)系（填“相似”或“全等”），并說明理由；
（2）如圖2，設(shè)∠ABP=β . 當(dāng)60°＜α＜180°時，在α角變化過程中，是否存在△BEF與△AEP全等？若存在，求出α與β之間的數(shù)量關(guān)系；若不存在，請說明理由；
（3）如圖3，當(dāng)α=60°時，點E、F與點B重合. 已知AB=4，設(shè)DP=x，△A1BB1的面
積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖，在△ABC中，已知AB=AC=4，BC=
，且△ABC≌△DEF，將△DEF與△ABC重合在一起
，△ABC不動，△DEF運動，并滿足：點E在邊BC上沿B到C的方向運動，且DE始終經(jīng)過點A，EF與AC交于M點。探究：在△DEF運動過程中，重疊部分能否構(gòu)成等
腰三角形？若
能，求出
△AEM的面積；若不能，請說明理由。
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖，拋物線
與x軸交于點A，B，與y軸交于點C。點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以A，C，M，N四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖，已知△ABC為等腰直角三角形，點D為邊BC上的一動點（點D不與B、C重合），以AD為邊作正方形ADEF（A、D、E、F按逆時針排列），連接CF。求證： CF+CD=
AC。
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖，在平面坐標(biāo)系中，直線y=﹣x+2與x軸，y軸分別交于點A，點B，動點P（a，b）在第一象限內(nèi)，由點P向x軸，y軸所作的垂線PM，PN（垂足為M，N）分別與直線AB相交于點E，點F，當(dāng)點
P（a，b）運動時，矩形PMON的面積為定值2．當(dāng)點E，F(xiàn)都在線段AB上時，由三條線段AE，EF，BF組成一個三角形，記此三角形的外接圓面積為S1，△OEF的面積為S2．試探究：
是否存在最大值？若存在，請求出該最大值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖，已知菱形ABCD的邊長為4，∠A=60°，對稱中心為點P，點F為BC邊上一個動點，點E在AB邊上，且滿足條件∠EPF=60°，圖中兩塊陰影部分圖形關(guān)于直線AC成軸對稱，設(shè)它們的
面積和為S1．
（1）求證：∠APE=∠CFP；
（2）設(shè)四邊形CMPF的面積為S2，CF=x，
．
①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍，并求出y的最大值；
②當(dāng)圖中兩塊陰影部分圖形關(guān)于點P成中心對稱時，求y的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知關(guān)于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0的一個根是2，請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角
形的面積。
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