如圖,等腰梯形ABCD中,AB=4,CD=9,∠C=60°,動點P從點C出發(fā)沿CD方向向點D運動,動點Q同時以相同速度從點D出發(fā)沿DA方向向終點A運動,其中一個動點到達(dá)端點時,另一個動點也隨之停止運動.
(1)求AD的長;
(2)設(shè)CP=x, △PDQ的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式, 并求自變量的取值范圍;
(3)探究:在BC邊上是否存在點M使得四邊形PDQM是菱形?若存在,請找出點M,并求出BM的長;不存在,請說明理由.
解:(1)∵A、D關(guān)于點Q成中心對稱,HQ⊥AB,
∴=90°,
HD=HA,
∴,…
…………………………………………………
……………………2分
∴△DHQ∽△ABC. ……………………………………………………………………1分
(2)①如圖1,當(dāng)時,
ED=,QH=
,
此時. …………………………………………2分
(3)①如圖1,當(dāng)時,
若DE=DH,∵DH=AH=, DE=
,
∴=
,
.……………………………………………
………
1分
顯然ED=EH,HD=HE不可能; ……………………………………………………1分
②如圖2,當(dāng)時,
若DE=DH,=
,
; …………………………………………1分
若HD=HE,此時點D,E分別與點B,A重合,; ………………………1分
若ED=EH,則△EDH∽△HDA,
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,長是2寬是1的矩形和邊長是1的正三角形,矩形的一長邊與正三角形的一邊在同一水平線上,三角形沿該水平線自左向右勻速穿過矩形。設(shè)穿過的時間為t,矩形與三角形重合部分的面積為S,那么S關(guān)于t的函數(shù)大致圖象應(yīng)為 【 】
A. B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖1,在等邊△ABC中,點D是邊AC的中點,點P是線段DC上的動點(點P與點C不重合),連結(jié)BP. 將△ABP繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<180°),得到△A1B1P,連結(jié)AA1,射線AA1分別交射線PB、射線B1B于點E、F.
(1) 如圖1,當(dāng)0°<α<60°時,在α角變化過程中,△BEF與△AEP始終存在 關(guān)系(填“相似”或“全等”),并說明理由;
(2)如圖2,設(shè)∠ABP=β . 當(dāng)60°<α<180°時,在α角變化過程中,是否存在△BEF與△AEP全等?若存在,求出α與β之間的數(shù)量關(guān)系;若不存在,請說明理由;
(3)如圖3,當(dāng)α=60°時,點E、F與點B重合. 已知AB=4,設(shè)DP=x,△A1BB1的面
積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
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如圖,在△ABC中,已知AB=AC=4,BC=,且△ABC≌△DEF,將△DEF與△ABC重合在一起
,△ABC不動,△DEF運動,并滿足:點E在邊BC上沿B到C的方向運動,且DE始終經(jīng)過點A,EF與AC交于M點。探究:在△DEF運動過程中,重疊部分能否構(gòu)成等
腰三角形?若
能,求出
△AEM的面積;若不能,請說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,拋物線與x軸交于點A,B,與y軸交于點C。點M為x軸上一動點,在拋物線上是否存在一點N,使以A,C,M,N四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形?若存在,求點N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由。
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如圖,已知△ABC為等腰直角三角形,點D為邊BC上的一動點(點D不與B、C重合),以AD為邊作正方形ADEF(A、D、E、F按逆時針排列),連接CF。求證: CF+CD=AC。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在平面坐標(biāo)系中,直線y=﹣x+2與x軸,y軸分別交于點A,點B,動點P(a,b)在第一象限內(nèi),由點P向x軸,y軸所作的垂線PM,PN(垂足為M,N)分別與直線AB相交于點E,點F,當(dāng)點P(a,b)運動時,矩形PMON的面積為定值2.當(dāng)點E,F(xiàn)都在線段AB上時,由三條線段AE,EF,BF組成一個三角形,記此三角形的外接圓面積為S1,△OEF的面積為S2.試探究:
是否存在最大值?若存在,請求出該最大值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,已知菱形ABCD的邊長為4,∠A=60°,對稱中心為點P,點F為BC邊上一個動點,點E在AB邊上,且滿足條件∠EPF=60°,圖中兩塊陰影部分圖形關(guān)于直線AC成軸對稱,設(shè)它們的面積和為S1.
(1)求證:∠APE=∠CFP;
(2)設(shè)四邊形CMPF的面積為S2,CF=x,.
①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍,并求出y的最大值;
②當(dāng)圖中兩塊陰影部分圖形關(guān)于點P成中心對稱時,求y的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知關(guān)于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0的一個根是2,請求出方程的另一個根,并求以此兩根為邊長的直角三角形的面積。
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