Question

某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元，售價(jià)為每件60元，每個(gè)月可賣出200件。如果每
件商品的售價(jià)上漲1元，則每個(gè)月少賣10件（每件售價(jià)不能高于72元）。設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x
為整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y元，

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；

（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大月利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

（1）y=－10x²＋100x＋2000，0＜x≤12

（2）每件商品的售價(jià)定為5元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)，最大月利潤(rùn)是2250元

解：（1）設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），則每件商品的利潤(rùn)為：（60－50＋x）元，
總銷量為：（200-10x）件，
商品利潤(rùn)為：y=（60－50＋x）（200－10x）=－10x²＋100x＋2000。
∵原售價(jià)為每件60元，每件售價(jià)不能高于72元，∴0＜x≤12。
（2）∵y=－10x²＋100x＋2000=－10（x－5）²+2250，
∴當(dāng)x=5時(shí)，最大月利潤(rùn)y=2250。
答：每件商品的售價(jià)定為5元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)，最大月利潤(rùn)是2250元。
（1）根據(jù)題意，得出每件商品的利潤(rùn)以及商品總的銷量，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式。
（2）根據(jù)題意利用配方法得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)形式（或用公式法），從而得出當(dāng)x=5時(shí)得出y的
最大值。