Question

下列圖形都是由邊長相等且面積為1的等邊三角形按一定的規(guī)律組成，其中，第①個圖形面積為1，第②個圖形面積為4，第③個圖形面積為9，…，則第⑩個圖形中三角形的個數(shù)是（ ）

A．81
B．100
C．99
D．101

Answer 1

【答案】分析：觀察圖形得到第①個圖有1=1²個三角形，面積為1，
第②個圖形有1+3=4=2²個三角形，面積為4，
第③個圖形有1+3+5=9=3²個三角形，面積9，
第n個圖形有1+3+5+…+（2n-1）=（2n-1）²個三角形，面積為（2n-1）²．
解答：解：第①個圖有1=1²個三角形，面積為1，
第②個圖形有1+3=4=2²個三角形，面積為4，
第③個圖形有1+3+5=9=3²個三角形，面積9，
…
第⑩個圖形有1+3+5+…+19=100=10²個三角形，面積100．
故選B．
點評：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．