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在正方形ABCD所在的平面上找一點P，使△PAD，△PAB，△PBC，△PCD都是等腰三角形．這樣的點P能找?guī)讉�？

答案：9個
解析：

(1)由對稱性知，取邊AD，BC的中點連線所在直線l上的任一點，都可保證與A，D兩點和B，C兩點構成的三角形為等腰三角形，進而為使此點與A，B兩點和C，D兩點構成的三角形為等腰三角形，可以點B為圓心，BA長為半徑畫弧交l于點P，則點P為滿足條件的點(此時BP=BA，CP=CD)，如圖(1)所示．

(2)要想把滿足條件的點全部找出，一是要注意滿足條件的點本身也具有對稱性，如圖(2)～圖(4)，二是要對等腰三角形以哪兩邊為腰分類討論．

滿足條件的點有9個，如圖所示．


練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

21、在正方形ABCD所在的平面內有一點P，使△PAB、△PBC、△PCD、△PDA都是等腰三角形，具有這樣性質的點共有多少個？試畫圖說明．

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22、在正方形ABCD所在的平面內，到正方形三邊所在直線距離相等的點有
5
個．

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18、如圖，四邊形ABCD是正方形，在正方形ABCD所在平面內找一點P，使△PAB、△PAD、△PCD、△PBC都是等腰三角形，請在圖中畫出所有符合條件的P點．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，在正方形ABCD所在平面找點P，使得△PAB、△PBC、△PDC、△PAD均為等腰三角形，則滿足條件的點P有（　　）

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已知四邊形ABCD是正方形，以AD為邊在正方形ABCD所在平面內作等邊三角形PAD，那么∠BPC的度數是
30°或150°
30°或150°
．

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