Question

【題目】如圖，已知Rt△AOB的直角邊OA在x軸上，OA＝2，AB＝1，將Rt△AOB繞點O逆時針旋轉90°得到Rt△COD，反比例函數y＝經過點B.

(1)求反比例函數解析式；

(2)連接BD，若點P 是反比例函數圖象上的一點，且OP將△OBD的周長分成相等的兩部分，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）P1(，)，P2(－，－)．

【解析】分析: （1）由OA＝2，AB＝1可得B(2，1)，代入解析式即可得出答案；

（2）由直線OP把△BOD的周長分成相等的兩部分且OB=OD，知DQ=BQ，即點Q為BD的中點，從而得出點Q坐標，求得直線BD解析式，聯立反比例函數解析式和直線BD解析式可得點P坐標.

詳解:

（1）∵OA＝2，AB＝1，∴B(2，1)．

代B(2，1)于y＝中，得k＝2，∴y＝；

（2）設OP與BD交于點Q，

∵OP將△OBD的周長分成相等的兩部分，又OB＝OD，OQ＝OQ，

∴BQ＝DQ，即Q為BD的中點，∴Q(，)．

設直線OP的解析式為y＝kx，把Q(，)代入y＝kx，得＝k，

∴k＝3.∴直線BD的解析式為y＝3x

由得

∴P1(，)，P2(－，－)．

點睛: 本題主要考查待定系數求函數解析式及反比例函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握待定系數法求函數解析式及根據周長相等得出點Q的坐標是解題的關鍵．