Question

如圖10，C是線段AB上的一點(diǎn)，△ACD和△BCE都是等邊三角形．

（1）求證：AE=BD；
（2）若AE交CD于M，BD交CE于N，連結(jié)MN，試判斷△MCN的形狀，并說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）證明略
（2）等邊三角形，理由略解析:
（1）證明：∵△ACD和△BCE都是等邊三角形
∴AC=CD，CE=CB，∠ACD=∠BCE=60°…………………………………1分
∵∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE
∴∠ACE=∠DCB………………………………………………………………2分
∴△ACE≌△DCB
∴AE=BD…………………………………………………………………………3分
（2）△MCN是等邊三角形…………………………………………………………4分
∵∠ACD=∠BCE=60°，∠ACB是一個(gè)平角
∴∠DCE=60°
即∠ACM=∠DCN…………………………………………………………………5分
由（1）得△ACE≌△DCB
∴∠CAM=∠CDN…………………………………………………………………6分
又AC=DC
∴△ACM≌△DCN…………………………………………………………………7分