Question

【題目】如圖1，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)在B的左側(cè)，與y軸交于C，且，

求c的值；

是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作直線L交y軸于，且直線L和拋物線只有唯一公共點(diǎn)，求的值；

如圖2，E為直線上的一動(dòng)點(diǎn)，CE交拋物線于D，軸交拋物線于F，求證：直線FD經(jīng)過(guò)y軸上一定點(diǎn)，并求定點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】 c=-2；； 證明見(jiàn)解析；直線DF恒過(guò)點(diǎn)．

【解析】

（1）由題意可知：OC=-c，AB=-2c，令y=0代入拋物線的解析式也可求出AB=，列出方程即可求出c的值；

（2）根據(jù)P與Q的坐標(biāo)求出PQ的直線解析式，然后與拋物線聯(lián)立方程求出△，令△=0后進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可求出n與s的值；

（3）設(shè)E（a，3），F（a，b），然后求出直線CE的解析式，與拋物線聯(lián)立方程求出D的坐標(biāo)，最后求出直線DF的解析式即可求出該定點(diǎn)．

（1）由題意可知：，

，

，

令代入，

，

，

，

，

舍去或，

拋物線的解析式為：；

（2）設(shè)直線PQ的解析式為：，

將與代入，

可得：，

解得：，

直線PQ的解析式為：，

聯(lián)立，

化簡(jiǎn)可得：，

，

化簡(jiǎn)可得：，

，

，，

；

（3）設(shè)，，

設(shè)直線CE的解析式為：，

把和代入，可得：，

解得：，

直線CE的解析式為：，

聯(lián)立，

解得：舍去或，

，

設(shè)直線DF的解析式為：，

把D和F的坐標(biāo)分別代入可得：，

解得：，

直線DF的解析式為：，

令代入，

，

直線DF恒過(guò)點(diǎn)（0，-7）．