Question

有兩個(gè)直角三角形，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=6，在△DEF中，∠FDE=90°，DE=DF=4。將這兩個(gè)直角三角形按圖1所示位置擺放，其中直角邊在同一直線上，且點(diǎn)與點(diǎn)重合�，F(xiàn)固定，將以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在上向右平移，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)運(yùn)動(dòng)停止。設(shè)平移時(shí)間為秒。

（1）當(dāng)為        秒時(shí)，邊恰好經(jīng)過點(diǎn)；當(dāng)為        秒時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止；

（2）在平移過程中，設(shè)與重疊部分的面積為，請(qǐng)直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；

（3）當(dāng)停止運(yùn)動(dòng)后，如圖2，為線段上一點(diǎn)，若一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，先沿方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)后再沿斜坡方向運(yùn)動(dòng)到達(dá)點(diǎn)，若該動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)的速度是它在斜坡上運(yùn)動(dòng)速度的2倍，試確定斜坡的坡度，使得該動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所用的時(shí)間最短。（要求，簡(jiǎn)述確定點(diǎn)位置的方法，但不要求證明。）

 

 

Answer 1

【答案】

（1）2，7；（2）當(dāng)0＜t≤2時(shí)，，當(dāng)2＜t≤3時(shí)，；3＜t≤4時(shí)，；當(dāng)4＜t＜7時(shí)，；（3）.

【解析】

試題分析：(1)過E作EH∥AB，交ｌ于H，則AH為AB邊移動(dòng)的距離，利用△AHE∽△CAB，求出AH的長(zhǎng)，即可求出AB的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；當(dāng)C與F重合時(shí)，C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路為CF，即可求出時(shí)間t．

（2）利用相似三角形的知識(shí)可分時(shí)間段求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）在l的下方作∠DAM=30°，再過點(diǎn)E作EN⊥AM于N，交AD于G，此時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，i=.

試題解析：（1）當(dāng)為   2   秒時(shí)，邊恰好經(jīng)過點(diǎn)；當(dāng)為   7   秒時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止；

（2）當(dāng)0＜t≤2時(shí)，，當(dāng)2＜t≤3時(shí)，；3＜t≤4時(shí)，；當(dāng)4＜t＜7時(shí)，；

（3）在l的下方作∠DAM=30°，再過點(diǎn)E作EN⊥AM于N，交AD于G，此時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，

∴∠AGN=60°

∴∠EGD=60°

∴

考點(diǎn): （1）二次函數(shù)；（2）坡度.