Question

如圖，點(diǎn)O是正三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分別是OP、OQ、OR的中點(diǎn)，則△P′Q′R′與△PQR是位似三角形，此時△P'Q'R'與△PQR的位似中心是    ，位似比為    ．

Answer 1

【答案】分析：如果兩個圖形不僅是相似圖形而且每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行（或共線），那么這樣的兩個圖形叫位似圖形，這個點(diǎn)叫做位似中心，因而位似中心是O，位似比是OP′：OP=1：2．
解答：解：各對應(yīng)點(diǎn)的連線交于點(diǎn)O，那么位似中心為點(diǎn)O；
∴位似中心是O；
∵△P′Q′R′與△PQR是位似三角形，
∴△P′Q′R′∽△PQR，
∴相似比等于P′Q′：PQ，
∵P′，Q′，R′分別是OP，OQ，OR的中點(diǎn)，
∴P′Q′=PQ，
∴△P′Q′R′與△PQR的位似比為1：2．
故答案為：點(diǎn)O，．
點(diǎn)評：本題考查了位似的相關(guān)知識，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．