Question

如圖所示，拋物線y=ax²+bx+c的形狀與y=-2x²的形狀相同．
（1）求y=ax²+bx+c的解析式；
（2）根據圖象說明：當x為何值時，函數值為0；當x為何值時，函數y隨x的增大而增大；當x為何值時，函數y隨x的增大而減小；
（3）求當y＞0時x的范圍，y＜0時x的范圍．

Answer 1

解：（1）∵拋物線y=ax²+bx+c的形狀與y=-2x²的形狀相同，且開口向下，
∴a=-2，
∵圖象經過（-1，0），（3，0），
∴，
解得：b=4，c=6，
則拋物線解析式為y=-2x²+4x+6；

（2）拋物線解析式為y=-2x²+4x+6=-2（x-1）²+8，
對稱軸為直線x=1，且開口向下，
∴x＜1時，y隨著x的增大而增大；當x＞1時，y隨著x的增大而減小；

（3）根據圖象得：當-1＜x＜3時，y＞0；當x＞3或x＜-1時，y＜0．
分析：（1）由兩拋物線的形狀相同得到a的值為-2，將（-1，0）與（3，0）代入計算求出b與c的值，即可確定出拋物線解析式；
（2）根據（1）求出拋物線解析式找出對稱軸，利用二次函數的增減性質即可得到結果；
（3）根據拋物線與x軸交點坐標，利用函數圖象即可得到x的范圍．
點評：此題考查了待定系數法確定二次函數解析式，以及二次函數的圖象與性質，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．