Question

【題目】如圖，以等邊三角形ABC的BC邊為直徑畫(huà)半圓，分別交AB、AC于點(diǎn)E、D，DF是圓的切線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)F作BC的垂線(xiàn)交BC于點(diǎn)G．若AF的長(zhǎng)為2，則FG的長(zhǎng)為

A. 4 B. C. 6 D.

Answer 1

【答案】B

【解析】試題分析：連接OD，

∵DF為圓O的切線(xiàn)，∴OD⊥DF。

∵△ABC為等邊三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°。

∵OD=OC，∴△OCD為等邊三角形。∴OD∥AB。

又O為BC的中點(diǎn)，∴D為AC的中點(diǎn)，即OD為△ABC的中位線(xiàn)。

∴OD∥AB，∴DF⊥AB。

在Rt△AFD中，∠ADF=30°，AF=2，

∴AD=4，即AC=8。∴FB=AB﹣AF=8﹣2=6。

在Rt△BFG中，∠BFG=30°，∴BG=3。

則根據(jù)勾股定理得：FG=。故選B。