如圖,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分別是點A和點B,且PA=PB.試說明0A=OB.
分析:根據(jù)全等直角三角形的判定定理HL證得Rt△PAO≌Rt△PBO,則全等三角形的對應(yīng)邊OA=OB.
解答:證明:如圖,∵PA⊥OA,PB⊥OB,
∴∠PAO=∠PBO=90°.
在Rt△PAO與Rt△PBO中,
AP=BP
OP=OP
,
∴Rt△PAO≌Rt△PBO(HL),
∴0A=OB.
點評:本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì).全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時,關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,PA⊥OA于點A,PB⊥OB于點B,PA=PB,連接OA,OB,OP.
(1)求證:△AOP≌△BOP;
(2)設(shè)AC=a,BD=b,且a≠b,a與b滿足a2-10a+22=0,b2-10b+22=0,
①求AC+BD的值.
②若AP=20,CD=10,問△PCD的周長為
40
40
,即△PCD的周長=
2
2
AP;     
(3)過O作OC,OD分別交AP,BP于C,D兩點,連接CD,若△PCD周長為2AP,求證:OD平分∠BDC.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,PA⊥OA于點A,PB⊥OB于點B,PA=PB,連接OA,OB,OP.
(1)求證:△AOP≌△BOP;
(2)設(shè)AC=a,BD=b,且a≠b,a與b滿足a2-10a+22=0,b2-10b+22=0,
①求AC+BD的值.
②若AP=20,CD=10,問△PCD的周長為______,即△PCD的周長=______AP;  
(3)過O作OC,OD分別交AP,BP于C,D兩點,連接CD,若△PCD周長為2AP,求證:OD平分∠BDC.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分別是點A和點B,且PA=PB.試說明0A=OB.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:填空題

如圖,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分別為點D、E,AP=BP,則△AOP≌△BOP的理由是________.

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同步練習冊答案
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