Question

【題目】點O在直線PQ上，過點O作射線OC，使∠POC=130°，將一直角三角板的直角頂點放在點O處.

（1）如圖①所示，將直角三角板AOB的一邊OA與射線OP重合，則∠BOC=________°.

（2）將圖①中的直角三角板AOB繞點O旋轉一定角度得到如圖②所示的位置，若OA平分∠POC，求∠BOQ的度數.

（3）將圖①中的直角三角板AOB繞點O旋轉一周，存在某一時刻恰有OB⊥OC，求出所有滿足條件的∠AOQ的度數.

Answer 1

【答案】（1）40；（2）25°；（3）130°或50°

【解析】

(1))根據∠BOC=∠POC90°代入數據計算即可；
(2)2)根據角平分線的定義可得∠AOP=∠AOC= ∠POC= ×130°=65°，再由∠BOQ=180°-∠OP-∠AOB計算即可；
(3)分當OB在∠POC內部時和當OB在∠POC外部時，計算即可．

解：（1）∵∠BOC=∠POC-∠AOB

∴∠BOC=130°-90°=40°.

故答案為：40°.

（2）解：∵OA平分∠POC，

∴∠AOP=∠AOC= ∠POC= ×130°=65°

∴∠BOQ=180°-∠OP-∠AOB=180-65°-90°=25°

（3）解：如圖1，當OB在∠POC內部時，則∠AOC=180°，

∴∠AOQ=∠POC=130

如圖2，當OB在∠POC外部時，則OA與OC重合，

∴∠AOQ=∠COQ=180°-130°=50°

綜上所述，∠AOQ的度數為130°或50°