Question

若Rt△ABC的三個頂點(diǎn)A、B、C在⊙O上，求證：Rt△ABC斜邊AB的中點(diǎn)是⊙O的圓心．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)直角三角形等于斜邊上的中線等于斜邊的一半，可以得到直角三角形斜邊的中點(diǎn)到直角三角形三個頂點(diǎn)的距離相等，然后確定斜邊的中點(diǎn)就是圓心．
解答：證明：∵△ABC是直角三角形，AB是斜邊
∴取AB中點(diǎn)M，則MC=MA=MB
又∵OA=OB=OC
∴O是AB中點(diǎn)
故M與O重合，即AB的中點(diǎn)是⊙O的圓心．
點(diǎn)評：本題考查的是對圓的認(rèn)識，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可以知道斜邊的中點(diǎn)到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等，所以斜邊的中點(diǎn)就是圓心．