Question

如圖11，某船在海上航行，在A處觀(guān)測(cè)到燈塔B在北偏東60°方向上，該船以每小時(shí)15海里的速度向東航行到達(dá)C處，觀(guān)測(cè)到燈塔B在北偏東30°方向上，繼續(xù)向東航行到D處，觀(guān)測(cè)到燈塔B在北偏西30°方向上，當(dāng)該船到達(dá)D處時(shí)恰與燈塔B相距60海里

（1）判斷△BCD的形狀；.

                        

圖11

（2）求該船從A處航行至D處所用的時(shí)間；

 （3）若該船從A處向東航行6小時(shí)到達(dá)E處，觀(guān)測(cè)燈塔B，燈塔B在什么方向上？

Answer 1

解：（1）由題意得：∠BCD=∠BDC=60°，∴∠CBD=60°.

∴△BCD是等邊三角形.

（2）由題意得：∠BAC=30°，∠ACB=120°，

∴∠ABC=∠BAC=30°，

∴AC=BC= BD=60海里，

∴AD= AC+ CD=60+60=120（海里），

∴t=120÷15=8（小時(shí)）.

∴該船從A處航行至D處所用的時(shí)間為8小時(shí).

（3）若該船從A處向東航行6小時(shí)到達(dá)E處，連接BE.

此時(shí)AE=15×6=90（海里），∴CE=90-60=30（海里）.

∴CE=DE=30海里.

∵△BCD是等邊三角形，

∴BE是CD的垂直平分線(xiàn).

∴燈塔B在該船的正北方向上.