已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,把∠B沿AB邊對折,使B點(diǎn)與A點(diǎn)重合,折痕為DE,若AC=數(shù)學(xué)公式,求DE的長.

解:在Rt△ABC中,∠B=30°,
∴∠BAC=90°-∠B=60°,
由折疊可知,∠DAB=∠B=30°,
∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°,
∴AD平分∠BAC,故DE=DC,
在Rt△ACD中,CD=AC•tan30°=1.
分析:在Rt△ABC中,∠B=30°,可求∠BAC=60°,由折疊可知,∠DAB=∠B=30°,從而∠CAD=30°,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可證DE=CD,在Rt△DAC中,解直角三角形求CD.
點(diǎn)評:本題考查圖形的翻折變換,解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,根據(jù)軸對稱的性質(zhì),折疊前后圖形的形狀和大小不變,如本題中折疊前后角相等.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB上的中線,BC=2
5
,cos∠ACD=
2
3
,則CD=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

12、已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC=6cm,那么BC=
8
cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,分別以AC,BC為直徑作半圓,面積分別記為S1,S2,則S1+S2的值等于( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=
513
,求tanB;
(2)如圖,小方在五月一日假期中到郊外放風(fēng)箏,風(fēng)箏飛到C 處時(shí)的線長為20米,此時(shí)小方正好站在A處,并測得∠CBD=60°,牽引底端B離地面1.5米,求此時(shí)風(fēng)箏離地面的高度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=30°,AC=12cm,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒2cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t<6),過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F.
(1)如圖①,在D、E運(yùn)動(dòng)的過程中,四邊形AEFD是平行四邊形,請說明理由;
(2)連接DE,當(dāng)t為何值時(shí),△DEF為直角三角形?
(3)如圖②,將△ADE沿DE翻折得到△A′DE,試問當(dāng)t為何值時(shí),四邊形 AEA′D為菱形?

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