Question

(2006，濟南)如圖(1)，已知Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=5．過點A作AE⊥AB，且AE=15，連結(jié)BE交AC于點P．

(1)求PA的長；

(2)以點A為圓心，AP為半徑作⊙A，試判斷BE與⊙A是否相切，并說明理由；

(3)如圖(2)，過點C作CD⊥AE，垂足為D．以點A為圓心，r為半徑作⊙A；以點C為圓心，R為半徑作⊙C．若r和R的大小是可變化的，并且在變化過程中保持⊙A和⊙C相切，且使D點在⊙A的內(nèi)部，B點在⊙A的外部，求r和R的變化范圍．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)∵在Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=5， ∴AC=2BC=10． ∵AE∥BC，∴△APE∽△CPB， ∴PA∶PC=EA∶BC=3∶1， ∴PA∶AC=3∶4，． (2)BE與⊙A相切． 證明：∵在Rt△ABE中，，AE=15， ∴， ∴∠ABE=60°， 又∵∠PAB=30°，∴∠ABE＋∠PAB=90°， ∴∠APB=90°，∴BE與⊙A相切． (3)因為AD=5，，所以r的變化范圍為． 當⊙A與⊙C外切時，R＋r=10，所以R的變化范圍為； 當⊙A與⊙C內(nèi)切時，R－r=10，所以R的變化范圍為．