Question

已知一次函數(shù)y₁＝x＋m的圖象與反比例函數(shù)y₂＝的圖象交于A、B兩點．已知當x＞1時，y₁＞y₂；當0＜x＜1時，y₁＜y₂．

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)已知雙曲線在第一象限上有一點C到y(tǒng)軸的距離為3，求△ABC的面積．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)首先根據(jù)x＞1時，y1＞y2，0＜x＜1時，y1＜y2確定點A的橫坐標，然后代入反比例函數(shù)解析式求出點A的縱坐標，從而得到點A的坐標，再利用待定系數(shù)法求直線解析式解答； 　　(2)根據(jù)點C到y(tǒng)軸的距離判斷出點C的橫坐標，代入反比例函數(shù)解析式求出縱坐標，從而得到點C的坐標，過點C作CD∥x軸交直線AB于D，求出點D的坐標，然后得到CD的長度，再聯(lián)立一次函數(shù)與雙曲線解析式求出點B的坐標，然后△ABC的面積＝△ACD的面積＋△BCD的面積，列式進行計算即可得解． 　　解答：解：(1)∵當x＞1時，y1＞y2；當0＜x＜1時，y1＜y2， 　　∴點A的橫坐標為1， 　　代入反比例函數(shù)解析式，＝y(tǒng)， 　　解得y＝6， 　　∴點A的坐標為(1，6)， 　　又∵點A在一次函數(shù)圖象上， 　　∴1＋m＝6， 　　解得m＝5， 　　∴一次函數(shù)的解析式為y1＝x＋5； 　　(2)∵第一象限內點C到y(tǒng)軸的距離為3， 　　∴點C的橫坐標為3， 　　∴y＝＝2， 　　∴點C的坐標為(3，2)， 　　過點C作CD∥x軸交直線AB于D， 　　則點D的縱坐標為2， 　　∴x＋5＝2， 　　解得x＝－3， 　　∴點D的坐標為(－3，2)， 　　∴CD＝3－(－3)＝3＋3＝6， 　　點A到CD的距離為6－2＝4， 　　聯(lián)立， 　　解得(舍去)，， 　　∴點B的坐標為(－6，－1)， 　　∴點B到CD的距離為2－(－1)＝2＋1＝3， 　　S△ABC＝S△ACD＋S△BCD＝×6×4＋×6×3＝12＋9＝21． 　　點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題，根據(jù)已知條件先判斷出點A的橫坐標是解題的關鍵．

提示：

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．