Question

如圖，直線y=-x+b與雙曲線y=（x＞0）交于A、B兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于E、F兩點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥y軸于點(diǎn)D，當(dāng)b=    時(shí)，△ACE、△BDF與△ABO面積的和等于△EFO面積的．

Answer 1

【答案】分析：△ACE、△BDF與△ABO面積的和等于△EFO面積的，即S_△OBD+S_△AOC=S_△EOF，根據(jù)反比例函數(shù)的解析式與三角形的面積的關(guān)系即可求解．
解答：解：直線y=-x+b中，令x=0，解得：y=b，則OF=b；
令y=0，解得：x=b，則OE=b．
則S_△EOF=OE•OF=b²．
∵S_△OBD=S_△AOC=，
又∵△ACE、△BDF與△ABO面積的和等于△EFO面積的，
∴S_△OBD+S_△AOC=S_△EOF，
即：×b²=1，
解得：b=±2（-2舍去），
∴b=2．
故答案是：2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，正確理解△ACE、△BDF與△ABO面積的和等于△EFO面積的，即S_△OBD+S_△AOC=S_△EOF是解題的關(guān)鍵．