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如圖所示,等邊△ABC的邊長為 cm,⊙O的半徑為r cm.當(dāng)圓心O從A點出發(fā),沿著線路A—B—C—A運動,回到A點時,⊙O隨著點O的運動而移動.

(1)

若r= cm,求⊙O首次與BC邊相切時,AO的長

(2)

在⊙O移動過程中,從切點的個數(shù)來考慮,相切有幾種不同的情況?寫出不同情況下,r的取值范圍及相應(yīng)的切點的個數(shù)

(3)

設(shè)⊙O在整個移動的過程中,在△ABC內(nèi)部.⊙O經(jīng)過的部分的面積為S.在S>0時,求S關(guān)于r的函數(shù)解析式,寫出自變量r的取值范圍.

答案:
解析:

(1)

設(shè)⊙O首次與BC相切于D,連結(jié)OD,則OD⊥BC,且OD=r=.在Rt△BOD中,∠OBD=,所以O(shè)B=2,AO=AB-OB=(6-2)cm.

(2)

由等邊三角形的邊長為6cm,可得它一邊上的高為9 cm.①當(dāng)⊙O的半徑為r=9 cm時,⊙O在移動中與△ABC的邊共相切三次,即切點個數(shù)為3;②當(dāng)0<r<9cm時,⊙O在移動中與△ABC的邊共相切6次,即切點個數(shù)為6;③當(dāng)R>9cm時,⊙O在移動中與△ABC的邊不相切,即切點個數(shù)為0.

(3)

  如圖所示,易知S>0時,⊙O在移動中.

  當(dāng)r≥3時,知⊙O過△ABC的中心,經(jīng)過的面積即為△ABC的面積,故S=·BC×AF=×6×9=27(cm)2

  當(dāng)0<r<3 cm時,在△ABC內(nèi)部未經(jīng)過的部分為止△的內(nèi)部,這個正三角形的三邊分別與原三角形三邊平行,且平行線間的距離為r.連結(jié),并延長,分別交,BC于E,F(xiàn),則AF⊥BC,,EF=r.過⊥AB于點G,則=r.因為,所以=2r,所以△的高=AF-3r=9-3r,(3-r),所以所以所求的解析式為S=S△ABC××9-(3-r)2r2r(0<r<3)


練習(xí)冊系列答案
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12、如圖所示,等邊△ABC的邊長為2,△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形,以D為頂點作一個60°的角,角的兩邊分別交AB于M,交AC于N,連接MN,形成一個△AMN,則△AMN的周長為
4

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精英家教網(wǎng)已知:如圖所示,等邊三角形ABC的邊長為2,點P和Q分別從A和C兩點同時出發(fā),做勻速運動,且它們的速度相同.點P沿射線AB運動,點Q沿邊BC的延長線運動,設(shè)PQ與直線AC相交于點D,作PE⊥AC于E,當(dāng)P和Q運動時,線段DE的長是否改變?證明你的結(jié)論.

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如圖所示,等邊三角形ABC的邊長是6,點P在邊AB上,點Q在BC的延長線上,且AP=CQ,設(shè)PQ與AC相交于點D.
(1)當(dāng)∠DQC=30°時,求AP的長.
(2)作PE⊥AC于E,求證:DE=AE+CD.

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如圖所示,等邊△ABC中,D、E分別是AB、AC上的點,將△ADE沿直線DE翻折后,點A落在點A'處,且點A'在△ABC的外部,若原等邊三角形的邊長為a,則圖中陰影部分的周長為
3a
3a

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如圖所示,等邊三角形ABC中,AB=2,點P是AB邊上的任意一點(點P可以與點A重合,但不與點B重合),過點P作PE⊥BC,垂足為E,過E作EF⊥AC,垂足為F,過F作FQ⊥AQ,垂足為Q,設(shè)BP=x,AQ=y.

    (1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

    (2)當(dāng)BP的長等于多少時,點P與點Q重合?

闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻锝夊箣閿濆憛鎾绘煕閵堝懎顏柡灞剧洴楠炴﹢鎳犻澶嬓滈梻浣规偠閸斿秶鎹㈤崘顔嘉﹂柛鏇ㄥ灠閸愨偓濡炪倖鍔﹀鈧紒顔煎缁辨挻鎷呴幓鎺嶅濠电姰鍨煎▔娑㈩敄閸曨厽宕查柛鈩冪⊕閻撳繘鏌涢锝囩畺闁革絾妞介弻娑㈡晲閸涱喛纭€缂備浇椴哥敮锟犲箖閳哄懏顥堟繛鎴炲笚閻庝即姊绘担鍛婃儓闁活剙銈稿畷浼村冀椤撶姴绁﹂梺纭呮彧缁犳垹绮诲☉銏♀拻闁割偆鍠撻埊鏇熴亜閺傚灝顏慨濠勭帛閹峰懘宕ㄦ繝鍌涙畼濠电儑绲藉ú锕€顪冩禒瀣櫜闁绘劖娼欑欢鐐烘煙闁箑鍔﹂柨鏇炲€归悡鏇㈡煛閸ャ儱濡奸柣蹇曞У娣囧﹪顢曢敐蹇氣偓鍧楁煛鐏炲墽娲撮柍銉畵楠炲鈹戦崶鈺€澹曠紓鍌氬€风粈渚€顢栭崨顖涘床闁圭増婢橀悡姗€鏌熸潏楣冩闁稿﹦鍏橀弻銈囧枈閸楃偛顫梺鍛婃煥閹诧紕鎹㈠☉姘e亾濞戞瑡缂氶柣顓滃€曢湁婵犲﹤绨肩花缁樸亜閺囶亞绋荤紒缁樼箓椤繈顢橀悢鍓蹭户闂傚倷鑳剁划顖涚仚闁诲繐绻戦悷鈺佺暦閹扮増鍊烽柣鎴炃氶幏娲煟鎼粹剝璐″┑顔炬暬婵℃挳宕橀埡鈧换鍡涙煟閹邦厽缍戞繛鎼枟椤ㄣ儵鎮欏顔煎壉濡炪倧濡囨晶妤呭箚閺冨牊鏅查柛銉╊棑鎼村﹪姊婚崒娆掑厡缂侇噮鍨跺畷婵嬫晝閸屾氨顦┑鐐叉閹稿摜绮堟径鎰厪闁割偅绻冮ˉ鎾趁瑰⿰鍕煁闁靛洤瀚伴獮妯兼崉閻╂帇鍨介弻娑樜熼搹瑙勬喖濡炪們鍔婇崕鐢稿箖濞嗘挸绠甸柟鐑樻尰椤斿嫰姊洪崜褏甯涢柣妤冨█瀵鈽夊Ο閿嬵潔闂佸憡顨堥崑鐐烘倶閸喓绠鹃悗鐢登归宀勬煕濞嗗繐鏆欐い顐㈢箻閹煎綊宕烽鐙呯床婵犳鍠楅〃鍛涘▎鎾村仼闁割偅娲橀埛鎴犵磽娴g櫢渚涙繛鍫熸閺屻劑寮撮妸銈夊仐闂佺粯渚楅崰娑氱不濞戞ǚ妲堟繛鍡樺灥婵悂鏌f惔锛勭暛闁稿骸宕灋鐎光偓閸曨偆顔嗗┑鐐叉▕娴滄繈鍩涢幋锔界厱婵炴垶锕崝鐔虹磼閻樿櫕宕岄柟顔筋殔椤繈鎮℃惔锛勭潉闂備浇妗ㄧ粈浣虹矓閻熼偊鍤曟い鏇楀亾鐎规洘甯掗オ浼村椽閸愵亜绨ラ梻鍌氬€风粈渚€骞栭銈嗗仏妞ゆ劧绠戠壕鍧楁煙閹澘袚闁稿鏅滅换娑橆啅椤旇崵鍑归梺缁樻尰缁嬫垿婀侀梺鎸庣箓閹冲繘骞夐幖浣告瀬闁割偅鎯婇弮鍫熷亹闂傚牊绋愮划璺衡攽閻愬弶鈻曢柛娆忓暣婵″瓨绗熼埀顒€顕f禒瀣垫晣闁绘劙娼ч獮鎰版⒒娴e憡鍟為柛鏃€鍨垮畷婵嗩吋婢跺鈧爼鏌涢鐘插姕闁稿﹦鏁婚幃宄扳枎韫囨搩浠剧紓浣插亾闁告劏鏂傛禍婊堟煏婵炲灝鍔甸棅顒夊墯椤ㄣ儵鎮欑拠褑鍚悗娈垮枙缁瑩銆佸鈧幃娆撴濞戞ḿ顔囬梻鍌氬€风粈渚€骞夐敓鐘茬闁硅揪绠戠粈澶愬箹濞n剙濡肩痪鎯х秺閺屻劑鎮ら崒娑橆伓

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