已知拋物線y=x2+mx+3的頂點是A,與x軸的兩個交點B和C,且∠BAC是直角三角形,求實數(shù)m的值和拋物線的頂點坐標(biāo).
【答案】分析:先根據(jù)題意畫出圖形,用m分別表示出A、B、C和對稱軸與x軸的交點D的坐標(biāo),然后根據(jù)Rt△ABC是等腰直角三角形,由于直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可知:BD=AD,代入各值即可求出m的值,繼而求出頂點坐標(biāo).
解答:解:如圖,設(shè)對稱軸與x軸的交點為D,
則有:,,,
由拋物線的對稱性可知 Rt△ABC是等腰直角三角形,
且D是BC的中點.根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可知:BD=AD,
(或在Rt△ABC中 BC2=AB2+AC2,
解得:(使△=0,舍去)
當(dāng)m=4時,A的坐標(biāo)為(-2,-1);當(dāng)m=-4時,A的坐標(biāo)為(2,-1).…(2分)

點評:此題考查二次函數(shù)的綜合運用,同時考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力,解題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題,理解題意;特別是要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線y=x2-8x+c的頂點在x軸上,則c等于(  )
A、4B、8C、-4D、16

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線y=x2+(1-2a)x+a2(a≠0)與x軸交于兩點A(x1,0)、B(x2,0)(x1≠x2).
(1)求a的取值范圍,并證明A、B兩點都在原點O的左側(cè);
(2)若拋物線與y軸交于點C,且OA+OB=OC-2,求a的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸負(fù)半軸交于點A,與y軸正半軸交于點B,且OA=OB.
精英家教網(wǎng)(1)求b+c的值;
(2)若點C在拋物線上,且四邊形OABC是平行四邊形,試求拋物線的解析式;
(3)在(2)的條件下,作∠OBC的角平分線,與拋物線交于點P,求點P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•虹口區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A(0,3),B(1,0)兩點,頂點為M.
(1)求b、c的值;
(2)將△OAB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°后,點A落到點C的位置,該拋物線沿y軸上下平移后經(jīng)過點C,求平移后所得拋物線的表達(dá)式;
(3)設(shè)(2)中平移后所得的拋物線與y軸的交點為A1,頂點為M1,若點P在平移后的拋物線上,且滿足△PMM1的面積是△PAA1面積的3倍,求點P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•黔南州)已知拋物線y=x2-x-1與x軸的交點為(m,0),則代數(shù)式m2-m+2011的值為(  )

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