(2,2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
)或(-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
,-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/376.png)
)或(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/33.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/84.png)
)
分析:如何補成符合要求的矩形是關鍵.有2種方法:①以兩直角邊為鄰邊組成矩形;②以斜邊為一邊,直角頂點在對邊上補成矩形.分別根據圖形計算求解.
解答:由圖上可知,以原三角形的直角頂點為坐標原點建立平面直角坐標系,直角三角形的兩個銳角分別為30°和60°,兩條直角邊長分別為2和2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
,且把直角△ABC補成矩形,有三種可能:
(1)讓相同的直角三角形與原三角形斜邊重合的,這樣面積為原來的2倍,另一個頂點坐標為(2,2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
);
(2)以原三角形的斜邊為矩形的一邊補成矩形,如圖所示:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201310/5284de28baf3f.png)
在原三角形的斜邊上作出過直角頂點的高,垂足為點H,則把原三角形分成兩個直角三角形了,以長為2的直角邊為斜邊,再補一個與這個小直角三角形重合斜邊的小直角三角形的頂點D,即為矩形的頂點D,以長為2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
的直角邊為斜邊,再補一個與這個小直角三角形重合斜邊的小直角三角形的頂點F,即為矩形的頂點F,
則點D到坐標原點的距離=2×cos60°=2×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
=1,D點的橫坐標=-1×cos60°=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
,點D的縱坐標=-1×sin60°=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/376.png)
,點D的坐標為(-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
,-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/376.png)
);
點F到原點的距離=2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
×cos30°=3,F點的橫坐標=3×cos60°=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/33.png)
,
點F的縱坐標=3×sin60°=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/84.png)
,點F的坐標為(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/33.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/84.png)
).
所以填:(2,2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
)或(-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
,-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/376.png)
)或(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/33.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/84.png)
).
點評:本題考查了在平面直角坐標系中用特殊三角函數求點坐標的能力.