已知：如圖，ΔABC中，AB＝AC，BD⊥AC。求證：

分析：只需作出∠A的角平分線，轉(zhuǎn)化為證角相等，注意到等腰三角形底邊上的中線、高線、頂角的平分線“三線合一”，所以輔助線有多種添法。

證明：作AH⊥BC于H

∵AB＝AC        ∴∠BAH＝∠CAH（等腰三角形三線合一）

在RtΔAHC和RtΔBDC中，分別有

∠CAH＋∠C＝90°

∠DBC＋∠C＝90°

∴∠CAH＝∠DBC（同角的余角相等）

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，BE平分∠ABC，交AD于點M，AN平分∠DAC，交BC于點N．
求證：四邊形AMNE是菱形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點F，過F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點D在AB上，點E在AC的延長線上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點E在AC的垂直平分線上．
（1）請問：AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
（2）如果∠B=60°，請問BD和DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案